經過了15年的發展，LASCAD™已經成為(wèi)激光諧振腔分析與設計(jì)（Laser Cavity Analysis and Design）行(xíng)業的領軍軟件。大(dà)量的用戶群體(tǐ)反饋的意見和(hé)建議幫助我們更好地提高(gāo)諧振腔的設計(jì)技(jì)術(shù)并且積累了很(hěn)多(duō)經驗。
為(wèi)了優化諧振腔的設計(jì)，LASCAD™提供了一套獨特的模拟工具的集合：
熱性能與腔結構的有(yǒu)限元分析（FEA）方法對腔內(nèi)晶體(tǐ)的熱效應進行(xíng)分析。
ABCD高(gāo)斯光束傳輸矩陣，包括熱透鏡效應和(hé)增益導引機制(zhì)的分析。
多(duō)模與調Q運行(xíng)的動态分析（DMA）方法，分析激光光束的動态特性以及三維空(kōng)間(jiān)中的特性。
3D物理(lǐ)光學傳輸矩陣（BPM），包括了衍射與增益的動态特性。
Fig.1. LASCAD™的圖形用戶界面
LASCAD™
計(jì)算(suàn)機上(shàng)的光學工作(zuò)平台
為(wèi)了簡化操作(zuò)，LASCAD™提供了複合的工程工具，如圖1所示的軟件用戶界面，可(kě)以當作(zuò)計(jì)算(suàn)機上(shàng)的工作(zuò)平台，用戶可(kě)以直接進行(xíng)諧振腔的設計(jì)。這樣，用戶就可(kě)以不用花(huā)費大(dà)量的時(shí)間(jiān)學習複雜的操作(zuò)。
通(tōng)過鼠标實現對光學元件，例如反射鏡，透鏡或者晶體(tǐ)的添加，複合，調整或者删除。
諧振腔和(hé)晶體(tǐ)的像散在設計(jì)過程中已經自動考慮了。
軟件的菜單提供熱效應的有(yǒu)限元分析，高(gāo)斯光束的ABCD傳輸矩陣，物理(lǐ)光學，調Q運行(xíng)，諧振腔穩定性以及輸出功率的計(jì)算(suàn)。
LASCAD™
激光工程師(shī)的有(yǒu)用助手
為(wèi)了發展一種強大(dà)的諧振腔設計(jì)軟件，激光工程師(shī)們必須面對技(jì)術(shù)和(hé)理(lǐ)論的交叉問題。随着激光系統的小(xiǎo)型化，輸出功率的不斷增長，熱透鏡效應的分析變得(de)越來(lái)越重要。該效應嚴重依賴于系統的特性：包括材料參數(shù)、腔的幾何形狀、泵浦光束的分布以及冷卻系統。同時(shí)它與增益動态特性、模式競争、調Q以及其他影(yǐng)響光束質量和(hé)激光器(qì)效率的因素相互作(zuò)用。基于這些(xiē)效應的數(shù)值模拟，LASCAD為(wèi)激光工程師(shī)們提供了諧振腔設計(jì)過程中相關特性的定量分析。
熱效應的有(yǒu)限元（FEA）分析
FEA可(kě)以用于計(jì)算(suàn)激光器(qì)晶體(tǐ)的溫度分布、變形、應力和(hé)機械斷裂。計(jì)算(suàn)過程中需要考慮材料的參數(shù)、泵浦構型以及冷卻結構等。FEA是技(jì)術(shù)物理(lǐ)領域中一種衆所周知的求解差分方程的數(shù)值方法，例如，熱傳導方程。雖然在其他許多(duō)工程領域，FEA得(de)到廣泛的成功應用并且是一個(gè)不可(kě)或缺的方法，但(dàn)是目前還(hái)沒有(yǒu)在其他任何一款商用激光設計(jì)軟件上(shàng)實現。
為(wèi)了讓FEA能夠直接應用于激光腔的設計(jì)，LASCAD™對重要構型進行(xíng)FEA模型預設計(jì)，例如，端面或者側面泵浦的棒狀、條狀以及盤狀激光器(qì)。多(duō)種材料或者摻雜的晶體(tǐ)也有(yǒu)相關的模型，例如未摻雜的端面鏡。用戶可(kě)以自定義尺寸、FEA網格、邊界條件以及模型中的其他參數(shù)。與溫度相關的材料參數(shù)也可(kě)以通(tōng)過解析式添加到模型中去。
被吸收的泵浦功率密度分布采用基于超高(gāo)斯函數(shù)的解析近似表達式進行(xíng)表征。為(wèi)了實現吸收泵浦光的數(shù)值建模，LASCAD™支持從ZEMAX和(hé)TracePro的光線追迹程序導入數(shù)據。這些(xiē)程序可(kě)以生(shēng)成吸收泵浦功率密度的三維數(shù)據，可(kě)以直接導入到LASCAD™中。ZEMAX和(hé)TracePro對模拟閃光燈泵浦或者非常規的泵浦結構時(shí)的泵浦光分布非常有(yǒu)用。
圖 2a，2b，2c分别給出了端面泵浦棒狀晶體(tǐ)的溫度分布、變形以及應力分布。圖3a，3b，3c分别給出了側面泵浦棒狀晶體(tǐ)的泵浦功率、溫度以及應力張量的zz分量。
高(gāo)斯光束ABCD傳輸矩陣方法
将FEA的結果應用到ABCD傳輸矩陣，溫度分布，以及溫度相關的折射率函數(shù)，在垂直光軸方向進行(xíng)抛物線拟合，結果如圖4所示。在拟合過程中，有(yǒu)限元網格在沿着晶體(tǐ)軸和(hé)垂直的方向上(shàng)又進行(xíng)劃分。用同樣的方法可(kě)以完成晶體(tǐ)端面變形的拟合。對于很(hěn)多(duō)結構，例如端面泵浦的晶體(tǐ)棒，上(shàng)述拟合近似可(kě)以得(de)到的激光模式的可(kě)靠解。
為(wèi)了查看ABCD傳輸矩陣的結果，沿着諧振腔軸向的基模光斑尺寸以及高(gāo)階模的厄米-高(gāo)斯多(duō)項式都會(huì)顯示出來(lái)。在晶體(tǐ)內(nèi)部，泵浦光與激光橫模之間(jiān)的疊加也可(kě)以直接顯示，如圖1中所示。為(wèi)考慮像散的影(yǐng)響，與腔軸垂直的兩個(gè)平面同時(shí)進行(xíng)計(jì)算(suàn)。對于駐波腔，可(kě)以基于産生(shēng)g參數(shù)的諧振腔穩定性圖，結果如圖5所示。計(jì)算(suàn)得(de)到的高(gāo)斯模式以及吸收泵浦功率的密度分布可(kě)以用來(lái)分連續波激光和(hé)激光的瞬态過程。
CW激光特性
連續波運轉的激光可(kě)以直接分析。它可(kě)以計(jì)算(suàn)基模光的輸出功率以及近似得(de)到多(duō)模運轉時(shí)的輸出功率。通(tōng)過對整個(gè)晶體(tǐ)進行(xíng)叠代積分，可(kě)以得(de)到與時(shí)間(jiān)無關的三維激光速率方程的解。圖6是一個(gè)端面泵浦Nd3+：YAG棒的例子。圓圈表示模拟結果，綠色三角是測量結果。具體(tǐ)過程參見“結果驗證”的段落。
激光瞬态特性
為(wèi)了分析激光的瞬态特性，LASCAD™提供了多(duō)模以及調Q運轉的動态多(duō)模分析（DMA）工具。為(wèi)此，LASCAD采用有(yǒu)限元求解工具來(lái)求解與時(shí)間(jiān)相關的速率方程組，其中包含了描述各個(gè)模式（預定義的高(gāo)斯橫向本征模）光子數(shù)的方程。這種方法可(kě)以提供模式競争、功率輸出、光束質量和(hé)脈沖形狀的詳細信息。模拟結果被證明(míng)與實驗測量結果吻合得(de)很(hěn)好，具體(tǐ)參見下面的“結果驗證”的段落。
動态模式分析（DMA）可(kě)以提供以下重要功能：
高(gāo)重頻或者單脈沖調Q運轉時(shí)激光器(qì)輸出脈沖形狀以及輸出功率随時(shí)間(jiān)變化曲線
調Q或者CW運轉時(shí)激光器(qì)不同橫模的輸出功率
調Q或者CW運轉時(shí)激光器(qì)的光束質量因子M2
硬邊以及高(gāo)斯光欄對光束質量的影(yǐng)響
高(gāo)斯以及超高(gāo)斯型反射輸出鏡
圖7給出了通(tōng)過DMA得(de)到的輸出功率随時(shí)間(jiān)變化的曲線。由于計(jì)算(suàn)起始點時(shí)粒子數(shù)反轉密度N(x,y,z,t=0)=0，可(kě)以看到初始時(shí)的尖峰脈沖序列，然而随着時(shí)間(jiān)的增加，其逐漸衰減并且最終趨于常數(shù)值。圖8是一個(gè)典型的DMA脈沖形狀。
物理(lǐ)光學方法
在抛物線近似以及ABCD傳輸矩陣精度不夠的情況下，FEA的結果可(kě)以導入到物理(lǐ)光學代碼中進行(xíng)高(gāo)精度運算(suàn)。物理(lǐ)光學方法可(kě)以在不用抛物線近似的情況下為(wèi)光束在晶體(tǐ)中的傳播提供全景三維模拟。為(wèi)此，物理(lǐ)光學方法采用了分步光束傳播方法（BPM），以小(xiǎo)步長模拟光束在具有(yǒu)熱畸變的晶體(tǐ)中傳播過程。在計(jì)算(suàn)過程中，BPM考慮了FEA分析中得(de)到的局部折射率分布以及晶體(tǐ)端面形變。采用Fox-Li叠代，BPM方法計(jì)算(suàn)了光束在諧振腔中多(duō)次往返傳輸，最終收斂于基模或者多(duō)個(gè)高(gāo)階橫模的疊加。
在計(jì)算(suàn)的過程中有(yǒu)兩個(gè)圖形窗口是打開(kāi)的，一個(gè)給出了随着叠代次數(shù)的增加，輸出鏡上(shàng)的光強分布，如圖9所示。另一個(gè)窗口顯示了随着諧振腔內(nèi)叠代的進行(xíng)，光斑的尺寸收斂過程以及同步計(jì)算(suàn)的輸出功率，如圖10所示。另外，還(hái)可(kě)以打開(kāi)一個(gè)顯示光束質量的窗口。
BPM方法還(hái)可(kě)以進行(xíng)腔內(nèi)本征模譜線的計(jì)算(suàn)以及本征橫模的形狀計(jì)算(suàn)。
鑒于光欄以及腔反射鏡尺寸有(yǒu)限，BPM工具還(hái)考慮了增益的動态特性以及衍射效應，這樣它比DMA的計(jì)算(suàn)更接近實際情況。BPM另一個(gè)重要的特征就是它可(kě)以模拟諧振腔失調效應。
LASCAD™
激光教學的輔助工具
盡管 LASCAD™主要是為(wèi)激光工程開(kāi)發的，但(dàn)是其易于操作(zuò)的用戶界面使得(de)它非常适合于教學以及培訓科學工作(zuò)者和(hé)工程師(shī)。高(gāo)斯光束的基本原理(lǐ)可(kě)以在使用過程中得(de)到學習，複雜的諧振腔結構構型，包括熱透鏡效應，光欄，調Q等都可(kě)以清楚地進行(xíng)演示。
結果驗證以及展望
德國凱澤斯勞滕大(dà)學R. Wallenstein教授領銜的激光小(xiǎo)組多(duō)年來(lái)一直使用這款軟件進行(xíng)具有(yǒu)複合晶體(tǐ)高(gāo)功率二極管泵浦激光器(qì)的分析設計(jì)與優化。他們一系列的實驗測量結果已經驗證了模拟結果的準确性非常高(gāo)，參見圖6。
目前 LAS-CAD 公司已經參與到政府支持的研究項目：Simulation and Optimization of Innovative Laser Systems。在該項目中LAS-CAD公司與7家(jiā)德國的激光器(qì)制(zhì)造商、艾爾蘭根大(dà)學、德國古庭根激光實驗室等合作(zuò)，開(kāi)發新的諧振腔數(shù)值模拟工具。其中一個(gè)最新的合作(zuò)成果就是前面已經提到的DMA。DMA 模拟得(de)到的數(shù)值結果已經被參與合作(zuò)的德國Inno Las 公司實驗驗證，參見文章Dynamic multimode analysis of Q-switched solid state laser cavities in Optics Express, Vol. 17,17303-17316 (2009)。該項目另一個(gè)研究目标是開(kāi)發一種FEA方法為(wèi)諧振腔內(nèi)的電(diàn)磁場(chǎng)方程提供一個(gè)動态的三維解。初步結果已經發表在Photonics West 2009，具體(tǐ)參見Finite element simulation of solid state laser resonators in Proceedings of SPIE Vol. 7194-16 (2009)。
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