摘 要：本文介紹了連續變焦光學系統的基本工作(zuò)原理(lǐ)以及光學設計(jì)方法的全過程。其中包括變焦和(hé)補償方案的選擇、高(gāo)斯光學各組元焦距分配、外形尺寸計(jì)算(suàn)、初級像差平衡、PW求解、初始結構參數(shù)确定、系統實際像差自動平衡，直到凸輪曲線優化設計(jì)等。文章以圖形和(hé)公式說理(lǐ)，用OCAD光學自動設計(jì)軟件為(wèi)工具，全面介紹三組元連續變焦系統的設計(jì)方法及過程。 關鍵詞 變焦系統 機械補償 像差平衡 凸輪優化設計(jì) OCAD光學設計(jì)程序
一、 連續變焦光學系統的基本工作(zuò)原理(lǐ) 在日常生(shēng)活或軍事觀察中有(yǒu)時(shí)會(huì)想在一定圖象畫(huà)面內(nèi)了解較大(dà)範圍的目标全貌，有(yǒu)時(shí)又需要在一個(gè)較小(xiǎo)範圍內(nèi)觀察目标圖象的具體(tǐ)細節。從光學設計(jì)的角度說，就是要求一個(gè)光學系統在像高(gāo)大(dà)小(xiǎo)不變時(shí)，可(kě)以改變物面尺寸大(dà)小(xiǎo)。由光學系統能量守衡定律，拉氏不變量
可(kě)以看出，對同一個(gè)光學系統，無論在物方還(hái)是像方甚至中間(jiān)任意一個(gè)光學表面都要遵循這個(gè)拉氏變量J不變的原則。對于照相（望遠）物鏡而言，上(shàng)式可(kě)以寫成
的形式。又由于光學系統的焦距計(jì)算(suàn)公式為(wèi)
這樣又有(yǒu)關系式
這就意味着要改變物方視(shì)場(chǎng)就必須通(tōng)過改變系統焦距來(lái)實現。這就是可(kě)變焦距光學系統的由來(lái)。一個(gè)光學系統影(yǐng)響其焦距變化的因素也很(hěn)簡單，因為(wèi)系統焦距隻是組成該系統的各表面的表面半徑（曲率）、間(jiān)隔以及其光學材料的折射率的函數(shù)，即
為(wèi)此，要改變光學系統焦距必須通(tōng)過改變組成系統的表面半徑（曲率）、間(jiān)隔以及其光學材料的折射率來(lái)實現。為(wèi)了實現光學系統變焦，最古老的也是最有(yǒu)效的方法就是提高(gāo)改換光學系統內(nèi)部分光學零件來(lái)實現。比如對一個(gè)顯微系統，可(kě)以更換不同焦距的顯微物鏡或不同焦距的目鏡實現。因為(wèi)這樣有(yǒu)限數(shù)量的整組物鏡或目鏡的更換，對一個(gè)顯微鏡而言，其放大(dà)倍率的改變自然也是有(yǒu)限的和(hé)不連續的。還(hái)有(yǒu)一種是不改變光學系統內(nèi)光學零件，也就是不改變光學系統的各表面半徑和(hé)材料折射率，而僅是通(tōng)過改變各光學零件之間(jiān)的空(kōng)氣間(jiān)隔，即改變參數(shù)d改變系統焦距，這樣就可(kě)以連續無間(jiān)斷地獲得(de)一個(gè)變焦光學系統。為(wèi)此變焦光學系統就分為(wèi)兩大(dà)類。前者被稱作(zuò)斷續變焦光學系統，後者叫做(zuò)連續變焦系統。 斷續變焦系統還(hái)可(kě)以分成幾種不同類型，比如通(tōng)過打入（出）一組或多(duō)組光學零（部）件實現系統兩個(gè)不同焦距變化的變焦的光學系統被稱做(zuò)打入型斷續變焦系統；
可(kě)以分多(duō)組以不同順序多(duō)次打入（出）不同光學光學零（部）件，每打入（出）一組光學零（部）件就可(kě)以獲得(de)一次不同系統焦距變化的變焦系統，被稱做(zuò)多(duō)組打入型斷續變焦系統。
還(hái)有(yǒu)一種是通(tōng)過光學系統內(nèi)部分光學零（部）件沿光軸方向移動，改變光學間(jiān)隔以實現系統焦距變化，但(dàn)在移動過程中隻能在幾個(gè)特定位置上(shàng)保持系統像面大(dà)小(xiǎo)和(hé)位置不變切成像質量滿足要求的變焦系統被稱做(zuò)改變間(jiān)隔型斷續變焦系統，無論那(nà)種斷續變焦系統，在其變焦過程中都要求系統像面大(dà)小(xiǎo)幾像面位置不變，而且還(hái)要求在變焦過程中系統成像質量滿足使用要求。 連續變焦系統同樣也可(kě)以分成幾種不同類型的變焦系統。比如把光學系統內(nèi)一部分光學零（部）件保持位置不變，另一部分相對固連在一起和(hé)位置不動的部分分别相間(jiān)沿光軸方向移動實現系統焦距連續可(kě)變的系統被稱為(wèi)光學補償式連續變焦系統。
如果把一個(gè)變焦系統的可(kě)沿光軸方向移動的組分分成兩組，各自按不同的運動規律移動的變焦系統被叫做(zuò)機械補償式連續變焦系統，
如果變焦組或補償組本身不是一個(gè)獨立組分，期間(jiān)還(hái)和(hé)系統固定部分相間(jiān)排列的變焦系統，有(yǒu)叫做(zuò)雙組聯動型連續變焦系統。
二、 打入型斷續變焦光學系統的設計(jì)方法
三、 光學補償式連續變焦光學系統設計(jì)方法
四、 機械補償式三組元連續變焦光學系統的基本工作(zuò)原理(lǐ)
對成像系統，采用連續變焦光學系統是解決大(dà)視(shì)場(chǎng)搜索觀察小(xiǎo)視(shì)場(chǎng)分辨的最佳途徑。由交替固定和(hé)相對活動的透鏡或透鏡組組成的光學系統就是連續變焦光學系統[1]。系統的最前一個(gè)透鏡或透鏡組和(hé)最後一個(gè)透鏡或透鏡組都可(kě)以是固定的或是活動的。變焦系統的最後一個(gè)活動組前面的所有(yǒu)固定組和(hé)活動組的總數(shù)被稱為(wèi)變焦系統的組分數(shù)或組元數(shù)。變焦系統中所有(yǒu)活動組分固連在一起沿光軸方向做(zuò)直線運動的系統稱作(zuò)光學補償式變焦系統。由一部分活動組的運動補償因另一部分活動組的運動産生(shēng)的系統像面位移的變焦系統稱作(zuò)機械補償式變焦系統。其中為(wèi)完成系統焦距變化的活動組份叫變焦組，用來(lái)補償因變焦組的運動産生(shēng)的像面位移的活動組分叫補償組。在利用物象交換原則進行(xíng)變焦，用往複式運動的補償方式的變焦系統，有(yǒu)着明(míng)顯的變焦組和(hé)補償組的分工，但(dàn)利用物象交換原則進行(xíng)變焦，用換根原則單調方向運動的補償方式的變焦系統已沒有(yǒu)嚴格的變焦組和(hé)補償組之分了，因為(wèi)此類變焦系統的兩個(gè)活動組分的變焦貢獻相差不大(dà)，隻是習慣上(shàng)稱呼前面的活動組為(wèi)變焦組，後面的活動組為(wèi)補償組。系統的最後一個(gè)活動組前面的所有(yǒu)組分也被叫做(zuò)系統的變焦部分，主要負責完成系統的焦距連續變化，并保持系統像差的穩定不變。後固定組也叫固定部分，他對系統變焦沒有(yǒu)貢獻，主要負責把整個(gè)系統成像質量達到最佳狀态，當然後固定組還(hái)可(kě)以調整系統的後工作(zuò)距離和(hé)光學筒長的作(zuò)用。 機械補償式三組元連續變焦光學系統就是由一個(gè)前固定組、一個(gè)變焦組和(hé)一個(gè)補償組組成的光學系統。機械補償式三組元連續變焦光學系統還(hái)可(kě)以有(yǒu)一個(gè)後固定組，如圖1。該系統中透鏡組1為(wèi)前固定組，透鏡組2為(wèi)變焦組，透鏡組3為(wèi)補償組，透鏡組4為(wèi)後固定組。前固定組的焦距值直接影(yǐng)響着系統的總體(tǐ)焦距大(dà)小(xiǎo)，變焦組和(hé)補償組的相對位置的變化決定系統的焦距變化倍率，即變焦比。補償組的焦距為(wèi)正值的變焦系統叫做(zuò)正組補償系統，補償組的焦距為(wèi)負值的變焦系統為(wèi)負組補償系統。由于該類變焦系統結構簡單，便于設計(jì)，其應用面也最廣。本文着重論述機械補償式三組元連續變焦光學系統從理(lǐ)想光學的高(gāo)斯計(jì)算(suàn)、初級像差平衡、系統像差優化方法直到凸輪曲線的優化設計(jì)。
1.1 對機械補償式三組元連續變焦光學系統的特點及基本要求
對機械補償式三組元連續變焦光學系統，必須滿足以下要求
1) 均勻改變焦距 系統變焦必須在規定範圍內(nèi)連續變化。系統焦距變化範圍可(kě)以用系統的最小(xiǎo)焦距值和(hé)最大(dà)焦距值，或者用給定最小(xiǎo)焦距值和(hé)變焦比規定。
2) 系統的相對孔徑基本保持不變 由于系統的相對孔徑表征着像面的照度，為(wèi)保證在變焦過程中像面照度不變，必須保持系統相對孔徑穩定不變。變焦系統的孔徑光欄一般設在後固定組的位置，因為(wèi)孔徑光欄在固定組上(shàng)可(kě)以保證系統像面總照度維持不變。如果系統孔徑光欄不在固定組上(shàng)，必須要求該孔徑光欄随系統變焦而随時(shí)調整光欄位置和(hé)大(dà)小(xiǎo)，确保系統像面總照度維持不變。
3) 變焦過程像面保持穩定 在變焦過程中像面保持穩定有(yǒu)兩個(gè)含義，一是保持像面位置穩定，二是要求随着系統焦距的變化系統像面尺寸保持穩定。
4) 成像質量符合要求 連續變焦系統和(hé)定焦距系統對成像質量的要求不同，不僅要求某個(gè)變焦位置的成像質量最佳，還(hái)要求所有(yǒu)各變焦位置的成像質量穩定一緻。
1.2 變焦組在變焦過程中的像面位移分析
機械補償式三組元連續變焦光學系統中，變焦組在變焦過程中由于其物象共轭距離的變化不斷産生(shēng)像面位移。變焦組在變焦過程中沿光軸方向可(kě)以是勻速直線運動，也可(kě)以任意曲線方程規律作(zuò)非勻速運動。圖2給出了正組變焦組在變焦過程中勻速直線運動時(shí)産生(shēng)像面位移的光學系統示意圖，圖中用虛線
表示了變焦組勻速直線運動軌迹和(hé)系統像面位移曲線。根據高(gāo)斯公式(1)，不難得(de)出物象共轭距離Δ的表達式（2）以及變焦組移動距離x所産生(shēng)像面位移δ的表達式（3），并由此兩公式繪出正組變焦在變焦過程中像面位移曲線如圖3。圖中列出了正組變焦組在變焦過程中物距由  移動到  處像面位移的曲線圖。
此外，根據以上(shàng)公式還(hái)可(kě)以得(de)出變焦組的物象放大(dà)率m和(hé)變焦比Γ的表達式如（4）和(hé)（5），同時(shí)繪出正組變焦在變焦過程中物象放大(dà)率曲線關系如圖4。由圖4可(kě)以看出，在極值點  處變焦組放大(dà)率  。變焦組放大(dà)率m和(hé)變焦比Γ随物距的變化成二次曲線關系。
負組變焦組在變焦過程中勻速直線運動時(shí)産生(shēng)像面位移的情況如圖5、圖6和(hé)圖7。
由以上(shàng)計(jì)算(suàn)公式及圖表分析對變焦組在機械補償式三組元連續變焦光學系統中的作(zuò)用可(kě)以歸納如下。
1） 變焦組在變焦過程中，保持物面不動，變焦組缃對物面沿光軸方向移動改變系統總焦距。
2） 變焦組在變焦過程中，因其物距變化引起像面位移，像面位移量在物距l=-2f處有(yǒu)極值，像面位移曲線從極值點向兩邊延伸，并在l=-f和(hé)l=-∝處像面位移趨向無窮大(dà)。像面位移曲線在極值點前後變化速率不同。在極值點前（l=-f～-2f）速率較快，在極值點後（l=-2f～-∝）速率變化逐步緩慢。
3） 像面位移量的大(dà)小(xiǎo)，在變焦組的焦距值不變的前提下僅和(hé)物面位置（物距）有(yǒu)關。
4） 像面位移曲線是個(gè)二次曲線，對應一個(gè)像面位移量有(yǒu)兩個(gè)不同的物距值，由于這兩個(gè)不同的物距有(yǒu)相同的像面位移量，或者說是有(yǒu)一個(gè)相同的共轭距離，通(tōng)常把這一對物像點叫做(zuò)物像交換點。
5） 在像面位移的極值點，物象放大(dà)率等于-1（m=-1），物面在極值點和(hé)變焦組之間(jiān)，物像放大(dà)率絕對值大(dà)于1（abs(m)>1）,在l=-f處m=∝；物面位置在無窮遠和(hé)像面位移極值點之間(jiān)物像放大(dà)率絕對值小(xiǎo)于1（abs(m)<1）。在l=∝處m=0。
1.3 補償組在變焦過程中的像面位移分析
機械補償式三組元連續變焦光學系統中的補償組，在變焦過程中的作(zuò)用就是以自身的物面位移量吻合變焦組的像面位移量，時(shí)刻保持系統像面位置穩定。也就是在保持補償組的像面位置不變的前提下，軸向移動補償組必然要求相應的物面位移，當補償組的物面位移和(hé)變焦組的像面位移完全吻合時(shí)，變焦系統的像面保持穩定不變。機械補償式三組元連續變焦光學系統補償組在補償過程中，為(wèi)補償變焦組産生(shēng)的像面位移，均以非均勻變化的非勻速運動形式相對系統像面運動。圖8所示為(wèi)機械補償式三組元正組補償的補償組相對系統像面在作(zuò)勻速直線運動示意圖。在圖8中，補償組相對系統像面變化，即随像距'l的變化為(wèi)自變量。為(wèi)此，有(yǒu)公式（6）、（7）、（8）和(hé)（9），并由此公式組繪出圖形如圖9和(hé)圖10。
圖10 正組補償在變焦過程中物象放大(dà)率曲線
負組補償的系統示意圖及其相應曲線如圖（11）、（12）和(hé)（13）。
由以上(shàng)計(jì)算(suàn)公式及圖表分析對補償組在機械補償式三組元連續補償光學系統中的作(zuò)用可(kě)以歸納如下。
1） 補償組在補償過程中，補償組沿光軸方向移動産生(shēng)補償組的像面位置變化以補償變焦組的像面位移量，保持系統像面不動。
2） 補償組在補償過程中，讓補償組相對像面使像距變化産生(shēng)物面位移。物面位移量在像距l‘=2f處有(yǒu)極值，物面位移曲線從極值點向兩邊延伸，并在l’=f和(hé)l’=∝處物面位移趨向無窮大(dà)。物面位移曲線在極值點前後變化速率不同。在極值點前（l’=f～2f）速率較快，在極值點後（l’=2f～∝）速率變化逐步緩慢。
3） 物面位移量的大(dà)小(xiǎo)，在補償組的焦距值不變的前提下僅和(hé)像距有(yǒu)關。
4） 物面位移曲線是個(gè)二次曲線，對應一個(gè)物面位移量有(yǒu)兩個(gè)不同的像距值，由于這兩個(gè)不同的像距位置有(yǒu)相同的物面位移量，或者說是有(yǒu)一個(gè)相同的共轭距離，通(tōng)常把這一對物像點叫做(zuò)物像交換點。
5） 補償組的放大(dà)率m與像距l’之間(jiān)成線性關系，當像面在l’=2f處補償組放大(dà)率等于-1（m=-1），當像距在無窮遠處，放大(dà)率為(wèi)無窮遠（m=∝），當像距l’=f時(shí)放大(dà)率等于零（m=0）。 1.4 變焦組與補償組的搭配 機械補償式三組元連續變焦系統的變焦部分是由變焦組和(hé)補償組兩個(gè)活動組分組成的。無論變焦組和(hé)補償組各自都可(kě)以是正組分或是負組分，它們之間(jiān)也有(yǒu)相互（正負）搭配問題。由以上(shàng)分析可(kě)以看出，正組—正組搭配或負組—負組搭配是由于其變焦組的像面位移曲線形狀和(hé)補償組的物面位移曲線形狀走勢相反，難以選擇物像交換及補償曲線換根的原則，使得(de)變焦速度偏慢，而正組—負組搭配和(hé)負組—正組搭配方式，其變焦組的像面位移和(hé)補償組的物面位移曲線走勢剛好相同，容易選擇物像交換原則及補償組曲線換根。實際上(shàng)補償組和(hé)變焦組沒有(yǒu)嚴格分工，都可(kě)以負擔系統變焦比，不僅使得(de)系統變焦速度快，而且系統像差容易平衡。本文重點分析正組—負組搭配和(hé)負組—正組搭配兩種形式。 1) 正組—負組搭配 采用正組變焦負組補償的結構形式就是通(tōng)常所稱的負組補償結構形式，如圖14。該結構形式的特點在于其變焦組的物面在前，必須使用負光焦度的前固定組，這樣系統變焦部分的總焦距也必然是負值，為(wèi)了保證總焦距值為(wèi)正值，在系統後部還(hái)必須使用正光焦度的後固定組，而且後固定組的負擔也很(hěn)重。負組補償系統在變焦過程總焦距由長焦向短(duǎn)焦方向發展。
2) 負組—正組搭配
采用負組變焦正組補償的結構形式叫正組補償結構形式，如圖15。由于正組補償變焦系統使用正光焦度的前固定組，整個(gè)變焦部分的光焦度為(wèi)正值，全系統可(kě)以不用後固定組。不過通(tōng)常還(hái)是需要使用後固定組用以調整系統總焦距和(hé)工作(zuò)距離，平衡系統像差。正組補償系統在變焦過程總焦距由短(duǎn)焦向長焦方向發展。
1.5 變焦組的選擇
變焦組是變焦系統完成變焦功能的主要組成部分，是變焦部分的主動方。正由于變焦組在變焦過程中産生(shēng)系統像面位移，因此選擇哪一段作(zuò)為(wèi)變焦範圍，選擇變焦組在變焦過程中的運動速度，是選擇變焦組的主要依據。
當變焦組在變焦起點位置和(hé)終點位置時(shí)的物距和(hé)像距剛好相互交換，該變焦組被稱為(wèi)物像交換原則的變焦組，此時(shí)變焦組産生(shēng)的像面位移量最小(xiǎo)，而且在兩端的位移量等于零。由于像面位移量最小(xiǎo)，當然給補償組的負擔也最小(xiǎo)，整個(gè)系統結構緊湊，易于像差平衡。對于非物像交換原則的變焦組，雖然不具備最小(xiǎo)像面位移優點，由圖4可(kě)以看出當變焦組物距l在abs(l)<2f範圍內(nèi)變焦速度最快，因此在abs(l)=2f附近，偏向abs(l)<2f一方選擇變焦組活動範圍有(yǒu)利于提高(gāo)變焦速度。
1.6 補償組運動曲線的拟合
補償組在機械補償式三組元連續變焦光學系統中的首要作(zuò)用就是用自己的軸向移動過程中産生(shēng)的物面位移全過程的補償變焦組在變焦過程中産生(shēng)的像面位移量。但(dàn)由于變焦組和(hé)補償組各自的光焦度和(hé)各自的移動範圍不同，他們各自産生(shēng)的像（物）面位移的量和(hé)曲線規律都不同，不可(kě)能自然補償。要在系統全過程內(nèi)精确補償，必須人(rén)為(wèi)改變補償組的運動規律（運動曲線）影(yǐng)響補償組的物面位移曲線形狀彌合變焦組的像面位移曲線。這就是補償組運動曲線的拟合。關于補償組運動曲線的拟合方法的專門(mén)論述一直是近數(shù)十年來(lái)不斷的話(huà)題。在參考文獻[2]和(hé)[3]中都有(yǒu)比較深刻地分析。概括起來(lái)，可(kě)以說補償組為(wèi)了補償系統像面位移，唯一的辦法就是把自己的運動規律相對變焦組由線性同步運動改為(wèi)非線性的非同步運動，實質上(shàng)就是改變自己的物面位移形狀以拟合變焦組的像面位移曲線形狀。通(tōng)常補償組的曲線拟合方式有(yǒu)以下幾種原則和(hé)方式。
1) 在物面位移的極值點位置一側做(zuò)單方向運動
這種方法往往适用于變焦組非物像交換原則的小(xiǎo)變焦比的變焦系統。
2) 以物面位移的極值點位置為(wèi)轉折點往複運動方式 如圖16補償組往複運動的優點是補償組運動範圍小(xiǎo)，系統結構緊湊，但(dàn)從圖4可(kě)以看出，補償組在往複運動過程中，一段和(hé)變焦組作(zuò)反向運動，另一段作(zuò)同向運動。在做(zuò)反向運動有(yǒu)利于變焦速度，而同向運動必然減緩變焦速度，使得(de)變焦過程加長，降低(dī)變焦效果。
當變焦組使用物像交換原則補償組采用往複運動方式時(shí)，設補償組在補償運動前半段放大(dà)率為(wèi)2m，後半段為(wèi)2'm，系統的變焦比Γ和(hé)變焦組的放大(dà)率關系為(wèi)
如果補償組運動返回到原位置時(shí)
此時(shí)補償組對系統變焦比沒有(yǒu)貢獻，系統的總變焦比為(wèi)
隻有(yǒu)變焦組承擔全部變焦比的任務。
3) 在物面位移的極值點位置處換根繼續原方向運動 補償曲線的換根連續單方向運動如圖14和(hé)圖15，是推動連續變焦系統設計(jì)的重大(dà)發展[3]。也就是要求變焦組和(hé)補償組共同在一個(gè)位置具備放大(dà)率為(wèi)1的條件，或者說兩條曲線都在極值點會(huì)合，讓補償曲線平穩過渡繼續單方向運動，此時(shí)補償組終點位置和(hé)起點位置的放大(dà)率互為(wèi)倒數(shù)，即
表達式（9）變為(wèi)
由此可(kě)見，這一方案既能加快變焦速度又能快速補償像面位移。當變焦組和(hé)補償組均采用物像交換原則，并對補償組使用換根原則時(shí)，實際上(shàng)補償組也起到了變焦比的貢獻，如果補償組的焦距值接近變焦組的焦距值，此時(shí)系統總變焦比Γ為(wèi)
系統的變焦比由變焦組和(hé)補償組共同承擔，變焦組和(hé)補償組也就沒有(yǒu)了明(míng)确的分工。
4) 改變變焦組運動規律改善補償組補償環境 補償組用來(lái)補償變焦組形成的像面位移的能力也是有(yǒu)限的，特别對于一些(xiē)大(dà)變焦比系統，如果其變焦組與補償組的匹配方案不是很(hěn)合理(lǐ)的情況下更顯突出。為(wèi)了緩解補償組的補償壓力，有(yǒu)時(shí)也不得(de)不求助于變焦組的努力。這就是改變變焦組運動規律改善補償組補償環境的方案。比如同一個(gè)變焦系統，在改變成曲線運動規律後的變焦組和(hé)補償組的運動曲線如圖17，他在改變了運動規律後凸輪曲線的陡度如圖18。由此可(kě)以清晰看出，改變前凸輪曲線最大(dà)陡度可(kě)達70°之多(duō)，造成凸輪運動卡死，簡直無法使用，而把變焦組的運動規律略加修改就可(kě)把凸輪曲線的最大(dà)陡度改善到30°以內(nèi)，明(míng)顯提高(gāo)了變焦系統的運動性能。
2 高(gāo)斯光學外形尺寸計(jì)算(suàn)及初始結構參數(shù)确定
三組元連續變焦系統是可(kě)變間(jiān)隔的機械補償式連續變焦光學系統的一個(gè)最有(yǒu)代表意義的結構形式，其中按物像交換原則正組變焦負組補償以及負組變焦正組補償更是其中最具典型的結構形式。在三組元機械補償式連續變焦系統設計(jì)過程中一旦設計(jì)方案确定之後緊接着就開(kāi)始進行(xíng)高(gāo)斯光學的外形尺寸的計(jì)算(suàn)。高(gāo)斯光學外形尺寸計(jì)算(suàn)的任務是進行(xíng)系統中各組分光焦度的具體(tǐ)分配和(hé)近軸光線幾何尺寸的計(jì)算(suàn)以便完成初級像差的設計(jì)。
2.1 外形尺寸自動計(jì)算(suàn)
在進行(xíng)變焦系統高(gāo)斯光學外形尺寸計(jì)算(suàn)時(shí)會(huì)因變焦方案的不同而有(yǒu)區(qū)别。利用物像交換原則和(hé)不用物像交換原則不同，使用補償組曲線求解時(shí)換根和(hé)不換根不同，正組補償和(hé)負組補償的具體(tǐ)計(jì)算(suàn)方法也會(huì)不同。此外，就是一個(gè)變焦和(hé)補償方案，因對系統的具體(tǐ)要求不同其計(jì)算(suàn)方法也會(huì)有(yǒu)所不同，比如有(yǒu)些(xiē)系統需要根據前固定組的要求進行(xíng)設計(jì)，有(yǒu)的系統要根據後固定組的數(shù)據及後工作(zuò)距離的要求進行(xíng)設計(jì)。為(wèi)滿足這些(xiē)要求，在可(kě)以自動進行(xíng)變焦系統自動設計(jì)的OCAD光學設計(jì)程序中，就可(kě)滿足對正組補償和(hé)負組補償變焦系統的選擇要求，可(kě)以滿足根據前固定組求解和(hé)根據後固定組求解的不同選擇的要求。
在OCAD光學設計(jì)程序的菜單中，在選擇“設計(jì)”菜單中的“變焦系統高(gāo)斯計(jì)算(suàn)”後，即可(kě)獲得(de)三組元機械補償式連續變焦系統高(gāo)斯光學外形尺寸計(jì)算(suàn)的功能界面。在圖19的界面上(shàng)部有(yǒu)兩個(gè)可(kě)供選擇的下拉式文本框如圖20，其一是關于正組補償或負組補償的選擇框，其二是關于根據前固定組求解還(hái)是根據後固定組求解的選擇。如果選擇的是“根據前固定組求解”，該光學軟件在求解變焦系統時(shí)，可(kě)以根據已知前固定組的焦距值，并以此為(wèi)起點向後計(jì)算(suàn)，确定變焦組參數(shù)，繼而計(jì)算(suàn)系統補償組參數(shù)及至後固定組的參數(shù)。如果 選擇“根據後固定組求解”的方式，則應由已知後固定組的參數(shù)包括後固定組的焦距值以及系統後工作(zuò)距離的要求，繼而向前求取系統的補償組參數(shù)，變焦組參數(shù)以及前固定組的參數(shù)。兩種計(jì)算(suàn)方式機動靈活，适應不同要求。 此外，為(wèi)完成自動計(jì)算(suàn)變焦系統高(gāo)斯光學外形尺寸，還(hái)必須給出系統的基本要求，如變焦比、系統最小(xiǎo)焦距值（短(duǎn)焦焦距值）、各組分之間(jiān)的最小(xiǎo)間(jiān)隔尺寸、系統相對孔徑以及系統視(shì)場(chǎng)範圍（物高(gāo)）等數(shù)據，這些(xiē)數(shù)據按窗體(tǐ)內(nèi)的表格要求填寫即可(kě)。以上(shàng)數(shù)據填寫完畢，程序會(huì)自動計(jì)算(suàn)出系統高(gāo)斯光學外形尺寸數(shù)據，并自動繪出系統示意圖如圖19，同時(shí)還(hái)可(kě)以使用程序工具條中關于“顔色” 、“光線” 、“圖文” 、“動畫(huà)”以及“凸輪”等工具，顯示內(nèi)容如圖21。如果選擇工具條中“圖文”就可(kě)以交替顯示外形尺寸的計(jì)算(suàn)數(shù)據或系統示意圖，如圖19和(hé)圖22。在圖22中列出了各固定組及活動組的焦距值以及變焦系統
高(gāo)斯計(jì)算(suàn)後的各不同變焦位置的幾何尺寸，如組間(jiān)隔d，軸上(shàng)點及軸外點的入射高(gāo)度h、hp和(hé)會(huì)聚角u、up等。圖22中的完整數(shù)據見表1。 表1 三組元正組補償連續變焦系統高(gāo)斯計(jì)算(suàn)結果
如果選擇“動畫(huà)”可(kě)以以動畫(huà)形式生(shēng)動地顯示系統變焦過程如圖23。如果選擇“凸輪”就可(kě)以顯示該系統變焦組和(hé)補償組的凸輪曲線圖如圖24。在OCAD光學設計(jì)程序內(nèi)顯示的圖形都是彩色圖形，有(yǒu)時(shí)為(wèi)了具體(tǐ)需要可(kě)以任意修改圖形顔色的背景色或前景色，隻要選擇工具條內(nèi)的“顔色”即可(kě)實現。
2.2 初級像差系數(shù)自動平衡
前面求出了滿足像面補償以及焦距變化範圍等要求的焦距分配，接着便要考慮校(xiào)正像差的問題。由于變焦系統比較複雜，應把校(xiào)正系統像差的工作(zuò)分成兩個(gè)階段進行(xíng)，也就是首先考慮系統初級像差的校(xiào)正，然後再考慮初級像差和(hé)高(gāo)級像差的平衡。當然這兩個(gè)階段也不能截然分割開(kāi)來(lái)，比如在校(xiào)正初級像差時(shí)還(hái)必須要考慮系統可(kě)能産生(shēng)的高(gāo)級像差預留一部分初級像差等待和(hé)高(gāo)級像差平衡。 連續變焦系統和(hé)定焦距系統的關鍵不同還(hái)在于，定焦距系統的所有(yǒu)鏡片和(hé)透鏡組的結構參數(shù)在使用中都是固定不變的，而連續變焦系統的各個(gè)固定組和(hé)活動組之間(jiān)間(jiān)隔會(huì)在變焦過程中不斷變化，其像差關系也在不斷變化。因此，對變焦系統不僅要考慮像差的最佳性同時(shí)還(hái)要考慮其像差的穩定性。為(wèi)了滿足變焦系統最佳性和(hé)穩定性的要求，為(wèi)簡化對系統像差的要求，可(kě)以把整個(gè)變焦過程的所有(yǒu)像差集合起來(lái)求其平均值和(hé)其均方差表達像差的最佳性和(hé)穩定性指标。此外，在考慮系統初級像差的校(xiào)正時(shí)要選取兩個(gè)中間(jiān)參數(shù)P、W值（通(tōng)常簡稱PW值）作(zuò)為(wèi)求解系統結構參數(shù)的必要參數(shù)。因此求解PW值的過程就是根據校(xiào)正初級像差求解系統結構參數(shù)的過程。在校(xiào)正初級像差求解PW值的過程中，可(kě)以把在變焦過程中所有(yǒu)各像差系數(shù)的加權平均值和(hé)均方差值（離散值）集合起來(lái)以它們為(wèi)目标值構造評價函數(shù)，使用最小(xiǎo)二乘法求解PW值。使用OCAD程序自動計(jì)算(suàn)高(gāo)斯光學外形尺寸後，接着使用“下一步”按鈕，就可(kě)以根據對系統初級像差系數(shù)的要求再加上(shàng)對各組分PW值的權系數(shù)自動計(jì)算(suàn)出各組分的PW值如圖25。表2列出的數(shù)據是圖25中數(shù)據的列表。由計(jì)算(suàn)窗體(tǐ)上(shàng)可(kě)以看出，在填寫初級像差系數(shù)時(shí)，要求填寫各像差系數(shù)的平均值和(hé)離散值及其公差內(nèi)容。對各種初級像差系數(shù)的選擇可(kě)以通(tōng)過窗體(tǐ)上(shàng)的工具條取舍，通(tōng)常各組分的色差都有(yǒu)各組分單獨消除，一般不需要自動平衡色差系數(shù)CⅠ和(hé)CⅡ。對像差系數(shù)平均值的要求可(kě)以控制(zhì)系統的平均值，但(dàn)不是最佳值，對其最佳值的控制(zhì)用其離散值的要求保證。
2.3 系統初始結構求解及雙膠合薄透鏡自動設計(jì)
求解完各組分的PW之後接着就可(kě)求解他們的初始結構參數(shù)，但(dàn)也不是很(hěn)輕松的事，因為(wèi)根據系統不同複雜程度，簡單的光學結構不可(kě)能很(hěn)容易滿足要求，往往需要進一步把系統結構複雜化，也就是把一個(gè)組分由一個(gè)簡單的單透鏡或雙膠合透鏡複雜化成多(duō)組透鏡以分擔他們的像差貢獻。然後再把這樣一個(gè)複雜的組分所應承擔的PW值分解成各個(gè)單透鏡或雙膠合透鏡的PW值，才便于具體(tǐ)設計(jì)系統的結構參數(shù)。系統的複雜化過程往往需要多(duō)次反複的人(rén)工過程。系統過分複雜會(huì)影(yǐng)響系統的結構尺寸和(hé)系統的生(shēng)産成本，過分簡單又滿足不了系統的成像質量。各組分之間(jiān)的複雜化程度不同也會(huì)影(yǐng)響系統各組分之間(jiān)高(gāo)級像差和(hé)初級像差的平衡，依然保證不了成像質量。
一般說來(lái)系統的複雜化過程就是把最原始的單透鏡或雙膠合透鏡分成一組或多(duō)組的排列，比如可(kě)以把他們分配成單透鏡——雙膠合透鏡組合、兩個(gè)雙膠合透鏡組合、兩個(gè)單透鏡和(hé)一個(gè)雙膠合透鏡組合甚至還(hái)可(kě)能需要分解成更多(duō)的鏡片的組合才能滿足要求。具體(tǐ)複雜化方法在許多(duō)文獻[2]上(shàng)都有(yǒu)很(hěn)具體(tǐ)的分析，可(kě)借鑒參考。無論把一個(gè)組分複雜化成什麽程度，其最基本的單元都離不開(kāi)單透鏡或雙膠合透鏡。因此，初始結構的設計(jì)最終還(hái)是可(kě)以歸納為(wèi)對單透鏡和(hé)雙膠合透鏡的設計(jì)。把一個(gè)組分的PW值分解成各個(gè)單透鏡或雙膠合透鏡後，很(hěn)容易使用OCAD光學設計(jì)程序求解具體(tǐ)結構參數(shù)。在OCAD中有(yǒu)專門(mén)的自動求解雙膠合透鏡的工具菜單。在選擇“薄透鏡初始結構設計(jì)”菜單後，程序界面上(shàng)會(huì)出現如圖26窗體(tǐ)。
在圖26中要求填寫透鏡的焦距、孔徑、系統對該透鏡PW的要求值，再選擇使用玻璃材料的玻璃庫名以及根據系統結構具體(tǐ)情況決定玻璃組合形式是王冕在前還(hái)是火(huǒ)石在前。然後點擊“下一步”健，程序自動按對P值精度的要求，自動求解滿足要求的玻璃配對，按P值的大(dà)小(xiǎo)順序排列在表上(shàng)，如圖27窗體(tǐ)，此時(shí)隻要在表中滿足要求的一行(xíng)上(shàng)點擊即可(kě)選取玻璃配對。
玻璃配對完成後，就可(kě)根據系統對透鏡的要求自動計(jì)算(suàn)出透鏡的PW值以及透鏡結構參數(shù)，并列于表中，同時(shí)還(hái)顯示出透鏡的結構示意圖，如圖28。
雙膠合透鏡初始結構參數(shù)計(jì)算(suàn)後，還(hái)可(kě)以根據透鏡的PW實際值和(hé)目标值對比，利用圖面上(shàng)的調節杆對透鏡進行(xíng)“彎曲”調整。如果還(hái)不能滿足設計(jì)要求，還(hái)可(kě)以使用“上(shàng)一步”健返回到如圖26界面重新選擇玻璃配對，以求得(de)到滿意結果。 根據表2列出的各組分PW計(jì)算(suàn)結果，其中前固定組和(hé)兩個(gè)活動組可(kě)以先使用一個(gè)雙膠合透鏡，往往由于後固定組的像差負擔比較重，應該進一步複雜化成兩個(gè)雙膠合透鏡分擔PW的要求值。經OCAD自動計(jì)算(suàn)系統中前三個(gè)組分的雙膠合透鏡的結構參數(shù)，如圖29所示。合起來(lái)全系統設計(jì)結果如圖30，其初始結構數(shù)據如表3所示。
3 系統像差平衡
連續變焦光學系統的像差平衡與定焦距系統的像差平衡有(yǒu)着完全不同的思路，其區(qū)别有(yǒu)如下幾方面。
2） 對定焦距系統為(wèi)改善成像質量，所有(yǒu)表面半徑和(hé)間(jiān)隔都可(kě)以作(zuò)為(wèi)變量處理(lǐ)，而對于連續變焦系統，首先必須保證所有(yǒu)各固定組和(hé)活動組的光焦度以及各組分間(jiān)的主面間(jiān)隔嚴格滿足變焦系統的高(gāo)斯光學關系不變，确保變焦參數(shù)和(hé)像面位置不變。 為(wèi)滿足變焦系統在像差平衡時(shí)保持其變焦高(gāo)斯光學關系，首先必須把各組分的光焦度值作(zuò)為(wèi)目标值處理(lǐ)，此外在像差平衡過程中由于個(gè)作(zuò)為(wèi)自變量的表面半徑和(hé)間(jiān)隔的變化，必須随時(shí)調整各可(kě)變間(jiān)隔的近軸間(jiān)隔，滿足變焦高(gāo)斯光學的要求。 OCAD光學軟件包在追迹系統光線時(shí)，不是靠輸入的可(kě)變間(jiān)隔數(shù)據，而是根據變焦方程随時(shí)計(jì)算(suàn)出各變焦位置的可(kě)變間(jiān)隔數(shù)據，然後再根據各組分的相應主面位置求解出相應間(jiān)隔的表面間(jiān)隔數(shù)據，确保各可(kě)變間(jiān)隔的高(gāo)斯關系不變。所以在使用OCAD建立連續變焦系統數(shù)據時(shí)，隻需要填寫變焦系統初始位置的各可(kě)變間(jiān)隔數(shù)據以及變焦組的總移動量，即可(kě)随意計(jì)算(suàn)任一變焦位置的結果，不必一一給定，這樣既方便了光學計(jì)算(suàn)又确保了各可(kě)變間(jiān)隔的準确性。可(kě)變間(jiān)隔的填寫如圖31。圖中既有(yǒu)圖例又有(yǒu)表格便于填寫數(shù)據，隻要填各表面間(jiān)隔的對應序号及初始位置的表面間(jiān)隔數(shù)據以及變焦組的總移動量即可(kě)。填寫變焦位置數(shù)便于計(jì)算(suàn)各不同變焦位置的計(jì)算(suàn)結果，不必一一填寫各不同變焦位置的表面間(jiān)隔數(shù)據，該變焦位置數(shù)在使用中還(hái)可(kě)以随時(shí)修改滿足計(jì)算(suàn)需要。在填寫初始位置的表面間(jiān)隔有(yǒu)兩種填法，一種是隻填寫高(gāo)斯間(jiān)隔，實際表面間(jiān)隔由程序自動換算(suàn)修改，另一種是填寫實際表面間(jiān)隔直接使用。
此外，OCAD光學軟件包的像差自動優化是采用雙優選阻尼最小(xiǎo)二乘法，以像差目标值和(hé)其公差構成評價函數(shù)[4][5]，在構造變焦系統的評價函數(shù)時(shí)自動把系統各組分的焦距值作(zuò)為(wèi)目标值處理(lǐ)，保證各組分的焦距值在優化過程中始終滿足各焦距值的目标值在規定的公差範圍內(nèi)。對三組元連續變焦系統，OCAD在構建評價函數(shù)時(shí)，可(kě)自動把各組分的焦距值作(zuò)為(wèi)可(kě)控像差列于其中，如圖32。圖中最後三行(xíng)就是變焦部分三個(gè)組分的焦距值及其目标值和(hé)公差要求。
3） 對定焦距系統而言，隻追求系統成像質量最終結果達到最佳狀态，而對連續變焦系統，不僅要求系統成像質量達到最佳，更要求系統成像質量在整個(gè)變焦過程中保持穩定。 對于定焦距系統其成像質量由像差，衍射和(hé)反差決定清晰度，而變焦系統則由像差，衍射，反差和(hé)偏離的變化決定清晰度[1]。為(wèi)此，OCAD在對連續變焦系統像差優化時(shí)采取對各個(gè)變焦位置的可(kě)控像差取平均值及像差離散度的辦法保證其穩定性和(hé)最佳性。這樣對計(jì)算(suàn)連續變焦系統時(shí)處理(lǐ)各變焦位置如此繁雜的數(shù)據進行(xíng)了簡化，同時(shí)又保證了整個(gè)變焦過程中各像差數(shù)據的穩定性和(hé)最佳性。對三組元連續變焦系統的可(kě)控像差的平均值和(hé)離散值及其公差要求的數(shù)據填寫如圖32。像差自動優化過程評價函數(shù)由可(kě)控像差的目标值和(hé)其公差容限構成[4]。 對連續變焦系統的變焦部分，要求其對系統成像質量的穩定性發揮作(zuò)用，對後固定組要求其對系統成像質量的最佳性起作(zuò)用，也就是通(tōng)過優化變焦部分的結構保證系統像差穩定，通(tōng)過優化後固定組結構保證系統的像差質量最佳。
4） 對定焦距系統僅由對系統像差的校(xiào)正要求決定光欄位置，而對于連續變焦系統，不僅由對系統像差的校(xiào)正要求決定光欄位置，還(hái)要考慮系統相對孔徑（曝光速度）的穩定性決定光欄位置。一般情況下，變焦系統的光欄位置都放置在系統的後固定組內(nèi)，如果确實需要放在活動組內(nèi)，就必須考慮光欄的具體(tǐ)位置和(hé)大(dà)小(xiǎo)要随變焦的變化而變化，以滿足系統相對孔徑的穩定性。
5） 定焦距系統有(yǒu)着固定不變的物方視(shì)場(chǎng)或像面高(gāo)度，而對于連續變焦系統，物方視(shì)場(chǎng)應随系統焦距的變化相應改變，确保像面尺寸不變。
3 凸輪曲線優化設計(jì)
為(wèi)保證各活動組分在變焦過程中按設計(jì)要求移動以保證其表面間(jiān)隔尺寸，一般都使用凸輪結構驅動各組分的運動。凸輪曲線優化設計(jì)應該分成兩個(gè)步驟，首先應按照常規把變焦組的運動曲線設計(jì)成直線軌迹，根據補償原理(lǐ)求出補償組的運動曲線。對于一般小(xiǎo)變焦比的系統應該就可(kě)以滿足使用要求，但(dàn)對于大(dà)變焦比系統或者選取變焦組像面位移曲線或補償原理(lǐ)不合适的系統，可(kě)能出現補償組運動曲線過陡現象，使得(de)補償組在運行(xíng)過程中運動困難或卡滞甚至卡死的現象。為(wèi)了緩解這一矛盾可(kě)進一步對補償組運動曲線進行(xíng)優化設計(jì)。運動曲線的陡度一方面和(hé)凸輪鏡筒的直徑和(hé)轉動範圍有(yǒu)關，另一方面還(hái)和(hé)變焦組的運動規律有(yǒu)關。一般情況下為(wèi)簡化工藝，習慣上(shàng)都把變焦組曲線設計(jì)成直線，但(dàn)如果是把變焦組的運動曲線修改成不同曲線會(huì)明(míng)顯改善補償組的曲線陡度。OCAD具備修改變焦組運動曲線改善補償組運動陡度的功能。
3.1 凸輪曲線的一般設計(jì)計(jì)算(suàn)
OCAD可(kě)以對三組元連續變焦系統進行(xíng)凸輪優化設計(jì)，在輸入三組元連續變焦光學系統的數(shù)據之後可(kě)從工具條的“設計(jì)”中選擇“變焦系統凸輪優化設計(jì)” 菜單，界面上(shàng)出現小(xiǎo)窗體(tǐ)如圖33。
從圖31的界面上(shàng)可(kě)以看出，OCAD可(kě)以分别對變焦組運動曲線、補償組運動曲線以及變焦過程中系統焦距變化曲線控制(zhì)成直線、高(gāo)次曲線以及複合曲線的形式。控制(zhì)變焦組或補償組的運動曲線是為(wèi)了改善變焦組和(hé)補償組在變焦過程中的運動質量。控制(zhì)系統焦距變化曲線是為(wèi)了滿足不同系統對變焦過程中系統焦距變化的使用，比如有(yǒu)的測量系統需要準确度處理(lǐ)變焦過程系統焦距值，必須事先獲得(de)焦距值在變焦過程的準确位置，作(zuò)出刻度準确讀取。控制(zhì)變焦組、補償組的運動軌迹為(wèi)直線以及控制(zhì)變焦過程中焦距變化為(wèi)直線關系的設計(jì)結果如圖34及圖35所示。一般情況下多(duō)數(shù)都是把變焦組運動曲線設計(jì)成直線方式，無論把變焦組運動曲線設計(jì)成直線還(hái)是讓補償組成直線主要根據是看那(nà)樣對整體(tǐ)運動有(yǒu)利。
以上(shàng)選擇确定或數(shù)據填寫完畢之後，隻要按“确定”按鈕，便可(kě)自動完成凸輪曲線設計(jì)工作(zuò)。設計(jì)結果如圖36至圖39。
在圖36中，縱坐(zuò)标為(wèi)轉動角度，為(wèi)便于工藝需要以角度（°）為(wèi)單位。橫坐(zuò)标為(wèi)變焦組和(hé)補償組的沿光軸方向移動量。圖37中，橫坐(zuò)标為(wèi)變焦組和(hé)補償組的運動曲線的斜率值。因變焦組為(wèi)直線，其斜率（陡度）僅與凸輪運動範圍的總弧長和(hé)變焦組總移動量有(yǒu)關，其斜率值為(wèi)常數(shù)。因補償組運動曲線為(wèi)一曲線，其各點斜率就是在該點處曲線的微分變化量。圖38中，橫坐(zuò)标為(wèi)系統在變焦過程中不同變焦位置的實際焦距值。圖39中，給出了凸輪曲線的全部數(shù)據，其中包括變焦組和(hé)補償組的以變焦起點為(wèi)坐(zuò)标原點的坐(zuò)标值，各對應點的系統焦距值以及變焦組和(hé)補償組的曲線升角（曲線陡度），詳細數(shù)據可(kě)以通(tōng)過文本框的滾動條閱讀。為(wèi)了加工方便往往需要在曲線數(shù)據兩端多(duō)加幾個(gè)坐(zuò)标點作(zuò)為(wèi)加工餘量，可(kě)以在填寫數(shù)據時(shí)填寫需要前後延伸的加工點數(shù)（見表4）。在表中可(kě)以看到，計(jì)算(suàn)的100個(gè)坐(zuò)标點中，在前面插入了5個(gè)前沿坐(zuò)标點（從-5到-1），在100個(gè)點後又增加了5個(gè)後伸點（從100到104）。表4 凸輪曲線設計(jì)數(shù)據
對圖37中給出的數(shù)據還(hái)可(kě)以直接在界面上(shàng)進行(xíng)進一步文字編輯、保存和(hé)打印。為(wèi)了更加靈活的保存和(hé)打印計(jì)算(suàn)結果數(shù)據，程序還(hái)可(kě)以方便地保存成Excel的表格形式。操作(zuò)時(shí)隻要選擇工具條上(shàng)“另存入”菜單，選擇“Excel files（*.xls）”文件格式并指定文件名即可(kě)。Excel表格形式的文件如圖40。
3.2 凸輪曲線的優化設計(jì)計(jì)算(suàn)
按照以上(shàng)常規方法設計(jì)，如果補償組曲線過陡則會(huì)影(yǐng)響凸輪正常運轉，因此還(hái)須對凸輪曲線作(zuò)進一步優化設計(jì)。凸輪曲線優化設計(jì)的主要方法就是改變變焦組凸輪曲線，把變焦組的直線運動軌迹非線性化，即改成各種不同的曲線形狀，适合補償組要求，改善補償組補償環境，降低(dī)曲線陡度。 讓變焦組運動曲線非線性化可(kě)以采取如下方法。
b） 單純曲線法
所謂單純曲線法，就是用一個(gè)高(gāo)次曲線代替原來(lái)的直線運動軌迹。在用高(gāo)次曲線代替運來(lái)直線運動軌迹時(shí)必須注意兩條，一是凸輪的總轉動範圍不能變，二是變焦組的總移動量不能變。為(wèi)此變化後的曲線方成應為(wèi)
式中a、b、c分别為(wèi)曲線方程系數(shù)，S為(wèi)凸輪的總轉動角度，x為(wèi)變焦組随凸輪轉動角度y沿光軸方向的移動量。為(wèi)保證變焦曲線的起點和(hé)終點數(shù)據不變，曲線方程的三個(gè)系數(shù)必須滿足公式（17）的要求。
在圖39中填寫的是曲線方程系數(shù)的權重A1、A2、A3，其中任一個(gè)系數(shù)均可(kě)以為(wèi)0。他們與a、b、c，間(jiān)的關系為(wèi)
以一個(gè)非物象交換原則補償曲線非換根的正組補償，變焦比為(wèi)10倍的連續變焦系統，圖42為(wèi)例。圖43是選擇變焦組曲線為(wèi)直線的凸輪曲線，圖44是該系統把變焦組運動軌迹由直線改為(wèi)二次曲線的凸輪曲線及曲線斜率的曲線圖。兩者相比效果比較明(míng)顯。
c） 複合曲線法
所謂複合曲線，就是把變焦組運動軌迹用兩段曲線對接起來(lái)。由以上(shàng)分析，變焦組像面位移曲線當物距在二倍焦距前後不是對稱的，往往形成前後曲線斜率不等，僅僅把變焦組運動軌迹改成高(gāo)次曲線雖然可(kě)以改善曲線的斜率，但(dàn)又有(yǒu)可(kě)能把本來(lái)比較平緩的曲線部分變得(de)較陡。使用複合曲線可(kě)以把原來(lái)比較平緩部分仍保持直線軌迹，隻把原來(lái)較陡的部分改成高(gāo)次曲線局部修正，效果會(huì)更好一些(xiē)。
在圖45的窗體(tǐ)界面上(shàng)選擇複合曲線，首先要填寫結合點位置，也就是直線段與曲線段的相對接口位置。比如直線段占整個(gè)運動軌迹的70%，應填寫結合點位置為(wèi)0.7。然後填寫曲線段的曲線方程三個(gè)系數(shù)，其中任一個(gè)系數(shù)均可(kě)以為(wèi)0。此時(shí)複合曲線方程在結合點位置前是直線如公式（18），在結合點以後為(wèi)曲線部分，曲線方程如公式（19）。
複合曲線的曲線方程系數(shù)與其權系數(shù)之間(jiān)關系為(wèi)
以上(shàng)參數(shù)填寫結束，按動“确定”按鈕立即可(kě)以顯示變焦組運動曲線為(wèi)複合曲線的凸輪曲線設計(jì)計(jì)算(suàn)圖形如圖46。
由圖46可(kě)以明(míng)顯看出，把變焦組運動曲線改為(wèi)複合曲線後，在短(duǎn)焦部分的曲線斜率又有(yǒu)進一步改善。對于負組補償系統，變焦組由前向後移動時(shí)，系統焦距顯示長焦，然後逐步向短(duǎn)焦發展，如果需要改善長焦部分去銜接，可(kě)以讓計(jì)算(suàn)過程由後向前計(jì)算(suàn)，仍是先短(duǎn)焦後長焦，利用以上(shàng)辦法改善短(duǎn)焦部分曲線斜率。反之，如果有(yǒu)以改善短(duǎn)焦部分曲線斜率，可(kě)以改變計(jì)算(suàn)順序，利用複合曲線。改變計(jì)算(suàn)順序很(hěn)簡單，把變焦組的初始位置調整到長物距位置，向前運動，讓變焦組移動步長為(wèi)負值即可(kě)。 圖47為(wèi)控制(zhì)系統焦距變化曲線成直線關系的設計(jì)曲線。也可(kě)以把系統焦距變化曲線按以上(shàng)辦法調整成任意曲線方式如圖48。
4 結論
連續變焦光學系統的光學設計(jì)是個(gè)比較複雜的設計(jì)過程。本文在全面仔細的消化分析機械補償式連續變焦光學系統的工作(zuò)原理(lǐ)，在作(zuò)了大(dà)量程序設計(jì)基礎上(shàng)用圖形和(hé)公式說理(lǐ)，闡述了連續變焦系統特點，各種變焦和(hé)補償的不同工作(zuò)形式，各種典型結構的機理(lǐ)，變焦方案的選擇以及具體(tǐ)的設計(jì)方法。設計(jì)方法涵蓋了設計(jì)方案的高(gāo)斯光學外形尺寸計(jì)算(suàn)，初級像差設計(jì)與平衡，光學結構參數(shù)的确定與計(jì)算(suàn)，實際像差平衡乃至凸輪曲線的設計(jì)與優化。在初級像差計(jì)算(suàn)求解PW以及實際像差平衡中使用了像差的平均值及像差離散的理(lǐ)念有(yǒu)效簡化了計(jì)算(suàn)工作(zuò)量并明(míng)顯提高(gāo)了變焦系統成像穩定性與最佳性的統一。本文在介紹變焦系統設計(jì)方法中介紹了可(kě)以自動進行(xíng)三組元連續變焦系統全面優化的OCAD光學設計(jì)程序，為(wèi)變焦系統自動設計(jì)提供了獨特而有(yǒu)效的設計(jì)工具。
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