1. 概述
由于光通(tōng)信系統向集成化方向發展，因此高(gāo)折射率對比度以及亞波長尺寸波導的建模變得(de)越來(lái)越重要。這些(xiē)屬性需要一個(gè)模态求解器(qì)，既能夠真實地進行(xíng)幾何近似，也可(kě)以進行(xíng)電(diàn)場(chǎng)的近似。波導尺寸與感興趣的電(diàn)磁場(chǎng)區(qū)域可(kě)能有(yǒu)幾個(gè)數(shù)量級的差别，如長距離等離子體(tǐ)激元。
1. 應用
矽光子學
波導設計(jì)
空(kōng)心光纖
亞波長光學
彎曲波導
長距離等離子體(tǐ)激元
高(gāo)折射率對比光纖
2. 優勢
矢量有(yǒu)限元法速度非常快，而且精度高(gāo)
全矢量公式化各向異性模式求解器(qì)
能夠使用5階插值混合向量/節點量，以去掉僞解并極大(dà)的增加精度
可(kě)利用布局的對稱性降低(dī)仿真域尺寸
單軸完全匹配層(UPML)可(kě)以用來(lái)找到遺漏的模式
三角網格大(dà)小(xiǎo)可(kě)調整以精确近似電(diàn)磁場(chǎng)和(hé)波導的幾何結構
模态指數(shù)評估可(kě)提高(gāo)速度，還(hái)可(kě)以用來(lái)搜索特定的光學模式
采用變換光學精确地計(jì)算(suàn)彎曲波導的模式，,即使是一個(gè)很(hěn)小(xiǎo)的曲率半徑
3. 仿真描述
在矢量有(yǒu)限元法與其他模式求解器(qì)進行(xíng)對比之前，應對不同的階數(shù)的基礎函數(shù)的準确性進行(xíng)了測試。最簡單的波導是一個(gè)均勻介質微波波導。纖芯是一個(gè)簡單電(diàn)介質，包層被視(shì)為(wèi)一個(gè)完美的電(diàn)導體(tǐ)，以描述一個(gè)矩形金屬牆。
下面的圖标中顯示了VFEM結果和(hé)解析結果間(jiān)的相對百分比誤差。誤差根據有(yǒu)限元網格中自由度結果的方程進行(xíng)繪制(zhì)。
圖1.VFEM計(jì)算(suàn)的平均誤差
前5個(gè)模式誤差的平均值如圖1中所繪制(zhì)。其清晰表明(míng)，對于一個(gè)傳播常數(shù)，增加基礎方程的階次可(kě)以獲得(de)更高(gāo)精度的結果。在x=400時(shí)，增加基礎方程的級次，等于近乎提高(gāo)數(shù)量級高(gāo)度的精度。此處應該指出的是，最大(dà)平均誤差僅為(wèi)0.3%。
對一個(gè)纖芯折射率1.5和(hé)包層折射率為(wèi)1.0的高(gāo)對比光纖，對比使用不同方法的模态求解器(qì)。盡管在SOI波導中可(kě)能不算(suàn)是高(gāo)對比度，但(dàn)對于我們來(lái)說對比度已足夠大(dà)了。波導的橫截面顯示在反面。
表1：利用多(duō)種模态求解器(qì)計(jì)算(suàn)的模折射率。包含了模折射率的平均誤差。
上(shàng)面的表格顯示了對于前六光纖矢量模式計(jì)算(suàn)的模折射率。将一個(gè)光纖矢量求解器(qì)作(zuò)為(wèi)基準，并标簽為(wèi)“Exact”。此外，ADI、FD和(hé)FEM求解也都用于計(jì)算(suàn)光纖模态。其中FEM分為(wèi)兩組：第一組使用1階量，第二組使用3階量。但(dàn)在表格中沒有(yǒu)給出各求解器(qì)所花(huā)費時(shí)間(jiān)。其中，FEM計(jì)算(suàn)時(shí)間(jiān)與FD的計(jì)算(suàn)時(shí)間(jiān)大(dà)概一緻，(FD耗時(shí)~109秒(miǎo)，FEM耗時(shí)~65秒(miǎo))。
表格充分說明(míng)了FEM模态求解器(qì)的優勢和(hé)ADI的不足。ADI方法計(jì)算(suàn)速度快，但(dàn)是尋找較高(gāo)精度高(gāo)階模态比較困難，而且其精度随波導對比度提高(gāo)而降低(dī)。FD法優于ADI，但(dàn)精度最好的是FEM法。這并不僅對于光纖模态，對于矩形和(hé)任意形狀波導也同樣适用。
有(yǒu)限元求解器(qì)如此精确的主要原因之一是其近似幾何體(tǐ)的方式。ADI和(hé)FD采用小(xiǎo)矩形進行(xíng)折射率采樣，這導緻了對角線或曲線的階梯式近似。理(lǐ)論上(shàng)，矩形晶元可(kě)以縮小(xiǎo)至階梯式以進行(xíng)一個(gè)很(hěn)好的近似，但(dàn)在實踐中它仍然會(huì)導緻相當大(dà)的誤差。有(yǒu)限元求解器(qì)使用三角形網格可(kě)以近似對角線到一個(gè)高(gāo)精度水(shuǐ)平，并可(kě)以提供足夠少(shǎo)的三角來(lái)近似曲線。
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