Richard N. Pfisterer
Photon Engineering, LLC, 440 South Williams Boulevard, Suite 106, Tucson, AZ, USA 85711
摘要
在光學工程中，高(gāo)效的計(jì)算(suàn)結果很(hěn)難通(tōng)過強力光線追迹來(lái)獲得(de)。使用輻射測量學技(jì)術(shù)，在很(hěn)短(duǎn)的時(shí)間(jiān)內(nèi)，可(kě)以有(yǒu)效并準确地執行(xíng)雜散光，照度均勻性和(hé)自發熱輻射的計(jì)算(suàn)來(lái)追迹必要數(shù)量的光線。
關鍵字：照明(míng)，輻射度量學，光線追迹，雜散光
1.前言
根據MSNtm Encarta（微軟公司産品）在線詞典，“clever”這個(gè)詞是一個(gè)形容詞，意為(wèi)“展示意志(zhì)力，敏捷性和(hé)創造力”。“trick”這個(gè)詞是一個(gè)名詞，意為(wèi)“一個(gè)特殊的、有(yǒu)效或巧妙的技(jì)巧，技(jì)能或技(jì)術(shù)”。綜上(shàng)所述，本文的目的是介紹光學工程領域中聰明(míng)的和(hé)創造性的使用技(jì)巧。
在光學軟件的早期，當開(kāi)始執行(xíng)計(jì)算(suàn)時(shí)，設計(jì)人(rén)員和(hé)分析師(shī)學會(huì)了如何高(gāo)效又富有(yǒu)洞察力的計(jì)算(suàn)。他們必須如此的原因是，在分時(shí)享用計(jì)算(suàn)機上(shàng)進行(xíng)計(jì)算(suàn)成本很(hěn)高(gāo)，而且獲取計(jì)算(suàn)機并不總是很(hěn)方便。此外軟件開(kāi)發人(rén)員還(hái)沒有(yǒu)寫出很(hěn)多(duō)如目前的現代軟件一樣豐富的專門(mén)的功能。
現代的軟件提供了無數(shù)種計(jì)算(suàn)選擇，這使得(de)很(hěn)多(duō)沒有(yǒu)經驗的用戶相信，每一個(gè)問題可(kě)以通(tōng)過按下工具欄上(shàng)的按鈕而得(de)以解決（圖1）。這是不正确的!
圖1 “聖杯”界面的發展：一個(gè)解決了用戶問題的按鈕，…不管它是什麽問題。
有(yǒu)幾類問題，僅僅按鈕的解決方案是行(xíng)不通(tōng)的。這包括雜散光/離軸抑制(zhì)計(jì)算(suàn)，照明(míng)分析問題（特别是源于特定的視(shì)角），自發熱輻射計(jì)算(suàn)及涉及多(duō)光束的幹涉分析。這篇論文論述了前三類問題。
2.雜散光的計(jì)算(suàn)
例如，讓我們考慮距離地球特定軌道(dào)高(gāo)度上(shàng)的傳感器(qì)的典型雜散光計(jì)算(suàn)案例（圖2）。在這種情況下，傳感器(qì)的視(shì)線（LOS）是在地球的邊緣之上(shàng)；LOS與邊緣之間(jiān)的角度通(tōng)常稱為(wèi)“邊緣角”。現在的問題是“到達傳感器(qì)FPA（焦平面陣列）的雜散光數(shù)量是多(duō)少(shǎo)？”
圖2 地球傳感器(qì)的幾何結構（不按比例尺測量）。
最顯而易見的方法是将地球作(zuò)為(wèi)發射器(qì)（圖3）。使用這種技(jì)術(shù)，用戶需要從地球追迹極大(dà)數(shù)量上(shàng)的發射光線，并希望一些(xiē)光線可(kě)以到達傳感器(qì)。假設一些(xiē)光線确實到達傳感器(qì)(不太可(kě)能!)，這些(xiē)光線由于光學和(hé)機械的原因發生(shēng)散射，而這些(xiē)散射的光線在FPA中得(de)到積累。在追迹足夠數(shù)量光線的極限情況下，這種技(jì)術(shù)将會(huì)起作(zuò)用，但(dàn)在合理(lǐ)的時(shí)間(jiān)內(nèi)，對于任何适當數(shù)量的光線追迹，光線統計(jì)将極其稀少(shǎo)。
圖3 強力光線追迹：将地球作(zuò)為(wèi)朗伯發射體(tǐ)。
這個(gè)問題顯然有(yǒu)它的原因，在于地球的大(dà)小(xiǎo)和(hé)傳感器(qì)入口處孔徑的大(dà)小(xiǎo)的重大(dà)尺寸差異。解決這個(gè)問題的傳統方法是考慮來(lái)自地球的傳感器(qì)的雜散光特點并且分為(wèi)兩部分來(lái)做(zuò)實驗。
傳感器(qì)的雜散光的特點是方便地包含在一個(gè)名為(wèi)點源透射率（PST）的函數(shù)中。雖然有(yǒu)幾種對于PST的定義，但(dàn)是輻照度定義（公式1）是最常見，因為(wèi)它對例如由次反射鏡和(hé)支撐結構等等産生(shēng)的光瞳中的遮光作(zuò)用不敏感。
本質上(shàng)PST是一個(gè)關于FPA中散射量相對于傳感器(qì)的入口孔徑的入射輻照度量的傳遞函數(shù)。
計(jì)算(suàn)PST非常簡單：從特定的離軸角，單位輻照度入射光束可(kě)以追迹到系統，并且由光學和(hé)機械結構散射的光線可(kě)以指向FPA（圖4）。（如果系統是旋轉對稱的，那(nà)麽離軸點光源的PST可(kě)以在一個(gè)單平面內(nèi)确定。然而對于大(dà)多(duō)數(shù)的系統，由于支架的原因，往往都是不對稱結構，大(dà)多(duō)數(shù)系統需要在不同的方位角上(shàng)進行(xíng)重複PST計(jì)算(suàn)，同樣可(kě)以充分描述平面外的雜散光屬性。）
圖4 在一個(gè)離軸角θ上(shàng)計(jì)算(suàn)PST。
圖5 地球積分計(jì)算(suàn)的幾何結構
一旦計(jì)算(suàn)完PST，它必須為(wèi)在特定邊緣角和(hé)距離地球軌道(dào)高(gāo)度上(shàng)的擴展立體(tǐ)角積分，為(wèi)了獲得(de)（圖5）雜散光等級。地球數(shù)學積分表達式為(wèi)：
PST/地球積分方法的兩個(gè)弱點是（1）由于PST函數(shù)的有(yǒu)限采樣可(kě)能錯過重要雜散光 (2)地球積分軟件目前還(hái)沒有(yǒu)出現。通(tōng)過逆推計(jì)算(suàn)我們可(kě)以解決這兩個(gè)問題；這是第一個(gè)“聰明(míng)的技(jì)巧”。
我們開(kāi)始于輻射亮度方程，由下式給出
圖6 光源和(hé)接受面之間(jiān)的簡單自由空(kōng)間(jiān)能量傳遞關系。
展開(kāi)為(wèi)光源-接受面微分（圖6）
我們注意到兩個(gè)方程（5）的右手邊是相同的，因此
換句話(huà)說,沿着光路從光源到接收面的功率和(hé)輻射亮度是相關的!此外，雖然我們沒有(yǒu)證明(míng)它，但(dàn)是事實證明(míng)這種關系也适用于散射光路以及鏡向路徑。
為(wèi)了在散射計(jì)算(suàn)中利用這種關系，必須以特定方式配置該問題。首先，我們假設地球的輻射亮度是單位1；這是為(wèi)了方便配置問題，而且我們總是可(kě)以按照比例放大(dà)該地球輻射亮度，第二，我們假設FPA是具有(yǒu)單位輻射亮度的朗伯發射體(tǐ)，并且其發射功率由下式給出
在此，A是FPA的面積，L是輻射亮度（在此情況下是單位1），并且θ是等于從FPA看的出射光瞳半角的發射角。第三，我們設置了重點方向，例如所有(yǒu)的機械和(hé)光學面朝向地球（相反于散射方向指向FPA，就好像正向傳播的情況）。在完成光線追迹時(shí)，對于單位輻射亮度地球來(lái)說，入射到地球上(shàng)的總功率（數(shù)值）實際上(shàng)是1單位輻射地球亮度入射到FPA的總功率。
3. 照度計(jì)算(suàn)
雖然先前的示例起初好像是僅僅與隻與少(shǎo)數(shù)的光學工程師(shī)相關，但(dàn)技(jì)術(shù)是非常靈活的。考慮到漫反射白色燈箱包含一個(gè)處于與眼睛有(yǒu)一些(xiē)距離的蛇形燈（圖7）；這是一個(gè)簡單但(dàn)常見的背光顯示。（實際的燈箱有(yǒu)3M BEFtm增量膜或其它增量膜以加大(dà)輻射亮度。這種材料的存在與否不改變執行(xíng)計(jì)算(suàn)的方式。）問題是“眼睛所看到的燈箱/燈具有(yǒu)多(duō)亮？”
圖7 燈箱和(hé)燈具的幾何結構
最直接的方法是将燈具視(shì)為(wèi)發射器(qì)，就像在先前的例子中地球被作(zuò)為(wèi)發射器(qì)一樣的方法。我們會(huì)追迹大(dà)量燈具的光線，其中許多(duō)将散射出燈箱。在光線追迹的結論中，我們将積累直射光和(hé)散射光線到眼睛上(shàng)。這取決于眼睛相對于燈箱的位置，光線統計(jì)将會(huì)少(shǎo)的可(kě)憐。
但(dàn)是我們可(kě)以使用相同的技(jì)巧：在眼睛處開(kāi)啓單位輻射亮度的光線分布和(hé)适當大(dà)小(xiǎo)的功率（公式7），發射光線到燈箱的立體(tǐ)角，并在燈具處收集燈的能量（圖8）。由燈具聚集的功率量再次在數(shù)值上(shàng)等于單位輻射亮度燈具入射到眼睛上(shàng)的功率。（在實際的燈具中，在整個(gè)表面輻射亮度很(hěn)少(shǎo)是常數(shù)。然而這是一個(gè)簡單的問題：将燈打破為(wèi)相同的輻射亮度部分，并将公式6逐個(gè)部分應用)。
分析師(shī)經常想知道(dào)亮度如何随眼睛位置（“眼睛體(tǐ)積”）變化。這種技(jì)術(shù)非常适用，通(tōng)過在眼睛位置處設置陣列然後開(kāi)始反向光線追迹，如圖9所示。
圖8 從眼睛到燈箱/燈具的反向追迹
圖9 從眼睛位置（“眼睛體(tǐ)積”）的陣列追迹
我們也可(kě)以将這種技(jì)術(shù)應用到鏡面反射器(qì)和(hé)一個(gè)弧燈的輻照度計(jì)算(suàn)中（圖10）。在這種情況下，目标區(qū)域分為(wèi)很(hěn)小(xiǎo)微分區(qū)域；從每個(gè)微分區(qū)，反向追迹光線到反射器(qì)和(hé)聚集在模拟弧光源的吸收表面。圖11顯示了正向追迹和(hé)反向追迹的輻照度計(jì)算(suàn)結果。
圖10 計(jì)算(suàn)平面上(shàng)的照度分布
在此有(yǒu)兩個(gè)實際問題：計(jì)算(suàn)時(shí)間(jiān)和(hé)準确性。在一個(gè)複雜的系統中，如果分析師(shī)嘗試獲得(de)增量變化對設計(jì)的影(yǐng)響并且想要“實時(shí)”地這樣做(zuò)，那(nà)麽光線追迹時(shí)間(jiān)将會(huì)特别多(duō)。反向光線可(kě)以使計(jì)算(suàn)近乎叠代。此外，因為(wèi)功率收斂的速度比均勻性要大(dà)，那(nà)麽分析師(shī)幾乎可(kě)以确信結果的準确性，即使隻有(yǒu)少(shǎo)數(shù)光線從每個(gè)微分區(qū)到達弧光源。
圖11 兩個(gè)輻照度的計(jì)算(suàn)的對比：一個(gè)使用向前光線追迹而後一個(gè)使用反向光線追迹。後者需比前者少(shǎo)53x光線來(lái)達到相同的精度水(shuǐ)平。
4. 計(jì)算(suàn)自發熱輻射
在許多(duō)應用程序中，長波紅外引導頭的設計(jì)作(zuò)為(wèi)一個(gè)常見的例子，減少(shǎo)熱自輻射意味着減少(shǎo)噪聲，從而提高(gāo)靈敏度。
|
