簡介：本文討(tǎo)論了如何使用FRED對球透鏡封裝的半導體(tǐ)激光二極管耦合到單模光纖進行(xíng)準确的建模，這是在光纖通(tōng)信領域很(hěn)常見的一個(gè)光學系統。該模型演示了FRED傳播相幹光場(chǎng)的能力、它的精确激光二極管束(Laser Diode Beam)光源模型以及準确的計(jì)算(suàn)光纖耦合效率。
模型
在FRED模型中使用的半導體(tǐ)激光二極管是Mitsubishi(三菱) ML725C8F，這是一個(gè)InGaAsP / InP多(duō)量子阱(MQW)激光器(qì)，工作(zuò)波長是1310nm。Mitsubishi光源說明(míng)書(shū)定義了輸出光束的在x和(hé)y方向的發散角分别是25和(hé)30度（遠場(chǎng)功率分布的全1/e寬度)。沒有(yǒu)提及在x和(hé)y焦點位置的任何偏移，所以我們假定它們和(hé)光源處的分布是一緻的。
我們在FRED中使用激光二極管束光源類型對激光二極管光源建模，以及設置光源産生(shēng)相幹輸出。
圖1. 激光二極管光源編輯
注意到在激光二極管光束光源的設置裏面，發散角由功率的1/e2标準定義。這就要求制(zhì)造商提供的發散角要乘以一個(gè)開(kāi)方因子。
圖2. 球透鏡封裝的激光二極管耦合到光纖系統原理(lǐ)圖（側視(shì)圖）
直徑為(wèi)1.5mm的球透鏡是Mitsubishi激光二極管集成的一部分，它的位置在距離激光二極管發射表面1.88mm處。
在FRED中使用球形元件基元，就可(kě)以創建該透鏡。為(wèi)方便起見，全局坐(zuò)标原點選在球透鏡的輸出表面與光軸的交點處。
圖3. 全局坐(zuò)标原點的定義
值得(de)注意的是，我們使用了FRED的N-BK7模型來(lái)定義球透鏡的材料，在1310nm波長處折射率大(dà)小(xiǎo)是1.5036。
模型中使用的單模光纖(SMF)位于距離全局坐(zuò)标原點1.9mm處，它的結構(由下圖定義)基于單模光纖的典型值。光纖纖心的半徑是5μm，且由直徑為(wèi)125μm包層包裹着。纖心和(hé)包層的折射率大(dà)小(xiǎo)分别是1.465和(hé)1.47，它們之間(jiān)的折射率差為(wèi)0.36%。
圖4. 單模光纖示意圖
模型中還(hái)包含了一個(gè)吸收塗敷層，或者是夾層，覆蓋在光纖表面。
在FRED中定義的光纖是一個(gè)組件，它包含了多(duō)個(gè)元件基元：一個(gè)圓柱體(tǐ)用于纖芯、光管用于包層和(hé)塗敷層。
注意到“Fiber Cladding”管道(dào)的內(nèi)壁恰好與“Fiber Core”圓柱體(tǐ)的外壁是重合的。為(wèi)了正确的建模，用戶需要手動的設置包層管道(dào)的內(nèi)壁為(wèi)不可(kě)追迹(Never Traceable)。不這樣做(zuò)的話(huà)将會(huì)導緻光線追迹錯誤，因為(wèi)兩個(gè)表面放置在空(kōng)間(jiān)裏完全一樣的位置，而且它們具有(yǒu)兩個(gè)不同的材料設置。對于“Fiber Coating”的內(nèi)壁需要同樣的設置。
在這一模型中光纖塗層認為(wèi)是吸收的，且擁有(yǒu)停止所有(yǒu)(Halt All)光線追迹控制(zhì)。所有(yǒu)其它的表面是不加塗層的。
仿真
FRED使用如下的方程來(lái)計(jì)算(suàn)光纖耦合效率(CE)：
其中Einc是入射場(chǎng)分布，Efiber是光纖基模的場(chǎng)分布(由FRED根據光纖規格參數(shù)自動計(jì)算(suàn))。
一般來(lái)說，CE是一個(gè)複數(shù)，所以耦合功率實際上(shàng)是：CEpower = Re[CE]2 + Im[CE]2
因此，我們要想精确的計(jì)算(suàn)光纖耦合，需要在光纖入口的後面放置一個(gè)分析面來(lái)保證該表面的反射系數(shù)能夠準确的納入考慮之中。
非常重要的是，分析面是大(dà)于我們所期望的基模的模場(chǎng)直徑(MFD)，以便進行(xíng)精确的重疊積分。同樣重要的是，我們應該意識到數(shù)值積分的精确性依賴于分析面中劃分網格的數(shù)目。在本例中，50μm寬的分析面上(shàng)251×251的網格，可(kě)認為(wèi)是足夠的。
圖5. 分析面放置在光纖界面的後面
圖6. 光源用128*128采樣點光線追迹與渲染
由FRED光纖耦合效率計(jì)算(suàn)得(de)出的返回值是兩個(gè)場(chǎng)分布之間(jiān)的重疊部分，且沒有(yǒu)考慮入射場(chǎng)的功率。因此要想知道(dào)多(duō)少(shǎo)功率耦合到該模式中一定要做(zuò)到以下兩步：
1.通(tōng)過輻射照度的計(jì)算(suàn)确定分析面處的功率值(P)
2.通(tōng)過光纖耦合效率分析确定CE的值
耦合到光纖模式中的功率大(dà)小(xiǎo)可(kě)以簡單的表示為(wèi)P * CEpower。
追迹完從具有(yǒu)2048×2048個(gè)樣本點的光源發出的光線後，當我們計(jì)算(suàn)輻射照度時(shí)，輸出窗口裏就會(huì)顯示出到達光纖接口後面的分析面處的光源功率值。
圖7. 分析面處的積分功率值
可(kě)以看出，26.55%的光功率到達了分析面。為(wèi)了确定到光纖模式中的耦合，這裏使用了FRED光纖耦合效率分析。注意到0.005mm的光纖纖芯半徑在這裏需要準确的輸入。
圖.8 光纖耦合效率分析對話(huà)框
點擊完OK後，結果會(huì)顯示在輸出窗口中。
圖9. 光纖耦合效率顯示在輸出窗口
可(kě)以看出，耦合效率為(wèi)71.44%。因此，在這個(gè)系統總的耦合功率百分比為(wèi)71.44%*26.55% = 19.0%。
ML725C8F激光二極管工作(zuò)光源是在5mW，因此在該配置中，光纖傳輸的信号差點不到1mW。
對齊靈敏度
對于測定設計(jì)公差以及激光二極管/光纖包的可(kě)行(xíng)性，理(lǐ)解光纖對齊靈敏度是非常有(yǒu)必要的。使用FRED腳本功能可(kě)以很(hěn)容易的完成這件事。
與該FRED文件相關聯的共有(yǒu)三個(gè)內(nèi)置腳本：
縱向距離掃描
橫向偏移掃描
傾斜掃描
這三個(gè)腳本之間(jiān)是相似的：通(tōng)過用戶控制(zhì)的步長，每個(gè)腳本調整了光纖的位置、計(jì)算(suàn)了耦合系數(shù)并打印到輸出窗口或者到Microsoft Excel電(diàn)子表格中(如果有(yǒu)需要)。
縱向對齊靈敏度
在距離掃描腳本文本的頂端，用戶輸入光纖的開(kāi)始和(hé)結束位置，以及希望運行(xíng)的掃描分辨率（步長）。
如果用戶希望FRED将數(shù)據打印到Microsoft Excel電(diàn)子表格中并繪圖，就要設置exportToExcel标簽值為(wèi)True。
就在這定義了光纖的參數(shù)，這隻是用于光纖耦合效率的計(jì)算(suàn)。
頭部打印出來(lái)後，腳本的主循環就開(kāi)始了。這是一個(gè)“for”循環，它會(huì)一步一步的改變光纖的位置-[1]，追迹光線-[2]，計(jì)算(suàn)照度并确定總功率-[3]，計(jì)算(suàn)光纖耦合效率-[4]，最後計(jì)算(suàn)模式功率-[5]。
圖10. 位置掃描腳本的主循環
注意到函數(shù)FiberCoupleStepIndex返回了兩個(gè)值-“coupleReal” 和(hé)“coupleImag”，這些(xiē)變量是耦合系數(shù)的實部和(hé)虛部。
下圖表示的是，對于球透鏡到光纖的距離從1.5mm到2.5mm變化的結果。
圖11. 光纖耦合vs距離
激光二極管的制(zhì)造商Mitsubishi指定了在距球透鏡1.9mm位置處，光纖耦合功率的最大(dà)值為(wèi)0.8mW(16%的效率)，FRED在耦合中計(jì)算(suàn)出了稍微偏大(dà)的值。這種差異可(kě)以解釋為(wèi)：耦合對光纖模式尺寸和(hé)折射率分布極為(wèi)敏感。很(hěn)遺憾的是，Mitsubishi沒有(yǒu)給出使用光纖的具體(tǐ)細節。
橫向準直靈敏度
“橫向偏移掃描”腳本與之前十分相似，除了用戶為(wèi)掃描定義了如下的參數(shù)：
圖12. 在Z=1.86mm位置處：光纖耦合vs橫向偏移
方向靈敏度
該腳本同樣與先前的腳本十分相似，這裏用戶定義了取向的角度範圍。注意到該腳本隻是在水(shuǐ)平方向傾斜了光纖，并不是一個(gè)任意的角度。
圖13. 在Z=1.86mm位置處：光纖耦合vs水(shuǐ)平方向旋轉
結束語
在本文中，FRED展現出了從激光二極管到光纖耦合準确計(jì)算(suàn)的能力。其計(jì)算(suàn)結果與激光二極管生(shēng)産商提供的耦合信息一緻。FRED的相幹傳輸能力以及高(gāo)散射相幹的精确定義對于這種類型問題的仿真是很(hěn)關鍵的。
本例系統數(shù)據(單位是mm)
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