一個(gè)有(yǒu)噪聲的激光光束空(kōng)間(jiān)濾波

本文描述了如何在FRED中模拟空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)，內(nèi)容适用于所有(yǒu)的相幹光束通(tōng)過小(xiǎo)孔的情況。

 

簡介
 

許多(duō)激光系統包含一個(gè)空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)，來(lái)“清除”由散射或不想要的高(gāo)階模引起的高(gāo)頻噪聲，以産生(shēng)準直、單模的高(gāo)斯光束。一般來(lái)說，一個(gè)透鏡使光束聚焦到一個(gè)小(xiǎo)孔上(shàng)，然後再經過第二個(gè)透鏡準直。由于透鏡的傅裏葉變換特性，在小(xiǎo)孔平面上(shàng)的光束輪廓是初始光束的傅裏葉變換。小(xiǎo)孔略去了邊緣處的高(gāo)頻噪聲，然後讓低(dī)頻高(gāo)斯光束以高(gāo)的百分比（98-99%）通(tōng)過。在FRED中模拟該過程涉及了一些(xiē)技(jì)術(shù)，這些(xiē)技(jì)術(shù)與使用複合光線追迹的相幹光束的建模和(hé)傳播有(yǒu)關。本文通(tōng)過詳細的步驟準确地在FRED中模拟空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)，并重點描述了過程中一些(xiē)有(yǒu)用的功能和(hé)技(jì)巧。注意本文可(kě)适用于任何相幹光束通(tōng)過小(xiǎo)孔的情況。

 

FRED應用實例：一個(gè)有(yǒu)噪聲的激光光束空(kōng)間(jiān)濾波
 

光源的光束輪廓可(kě)以在FRED中通(tōng)過位置功率切趾函數(shù)來(lái)指定。詳細的光源對話(huà)框的功率（Power）選項卡包含了位置切趾選擇，如圖1所示。高(gāo)斯和(hé)振幅/相位掩模切趾将在本實例中使用。“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”允許每個(gè)像素的強度和(hé)相位的自定義輸入，并且支持文本文件或位圖圖像的導入，這為(wèi)複雜光束輪廓的建模提供了便利。在預定義的切趾之內(nèi)還(hái)有(yǒu)一定層次的定制(zhì)，“Gaussian Apodization”讓用戶指定x和(hé)y方向的半寬（在1/e2點處），高(gāo)斯光束中心偏移的x和(hé)y坐(zuò)标，以及高(gāo)階模的定義（Hermite和(hé)Laguerre）。

 

圖1光源的功率選項卡顯示了可(kě)用的不同功率切趾函數(shù)

 

考慮一個(gè)有(yǒu)噪聲的高(gāo)斯光束輪廓的氦氖激光器(qì)。在FRED中模拟這個(gè)模型的一種方法是首先用期望參數(shù)（光束尺寸、光線數(shù)、波長等）和(hé)一個(gè)高(gāo)斯切趾函數(shù)創建相幹光源，然後使用一個(gè)已寫好的簡單FRED腳本，計(jì)算(suàn)光源（理(lǐ)想高(gāo)斯型）的輻照度分布，添加随機變量，使用“Amplitude/Phase Mask on Rectilinear Grid”（振幅）切趾來(lái)分配新的輻照度值。圖2顯示了帶有(yǒu)噪聲的氦氖光束的相幹标量場(chǎng)能量。FRED具有(yǒu)多(duō)種允許用戶控制(zhì)參數(shù)的圖形選項，如配色方案、色彩等級數(shù)、繪圖縮放比例、3D視(shì)角視(shì)圖、FFT、平滑數(shù)據、範圍以及更多(duō)。

 

圖2 FRED模拟帶有(yǒu)噪聲的高(gāo)斯激光光束的能量圖

 

接下來(lái)，利用兩個(gè)相同的平凸透鏡來(lái)設置一個(gè)空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)，如圖3所示。在放置第二個(gè)透鏡到模型之前，FRED最佳幾何聚焦特性可(kě)以用來(lái)确定小(xiǎo)孔的最佳位置。這個(gè)位置也可(kě)以作(zuò)為(wèi)放置第二平凸透鏡的參考點，使得(de)出射光束是完全準直的。嚴格上(shàng)的講，小(xiǎo)孔的最優位置是場(chǎng)能量密度最大(dà)處，而不是幾何的焦點位置處，但(dàn)在這種高(gāo)的F/＃系統中像差非常小(xiǎo)，這兩個(gè)位置是幾乎一緻的（約78微米）。為(wèi)了确定最大(dà)能量密度的位置，一個(gè)分析面被放置在焦點的附近，旋轉90°，所以它橫向切割了光束。執行(xíng)相幹标量場(chǎng)能量計(jì)算(suàn)，最大(dà)能量密度的位置顯示在輸出窗口處。

 

圖3 由兩個(gè)平凸透鏡和(hé)一個(gè)小(xiǎo)孔組成的空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)

 

模拟小(xiǎo)孔比插入一個(gè)中心處有(yǒu)小(xiǎo)孔的吸收面更複雜。因為(wèi)FRED如何模拟和(hé)傳播的相幹光束的，這樣做(zuò)（設定帶孔的吸收面）将在輸出面産生(shēng)有(yǒu)相同的輻照度，濾波器(qì)沒有(yǒu)起到作(zuò)用。FRED采用高(gāo)斯光束分解（GBD）的廣義形式來(lái)傳播相幹場(chǎng)，也稱為(wèi)複和(hé)光線追迹。對于FRED中相幹性的詳細討(tǎo)論，請(qǐng)參考關于FRED應用說明(míng)中關于相幹性的模拟。相幹場(chǎng)由高(gāo)斯子光束的總和(hé)表示，每一個(gè)子光束都由多(duō)個(gè)光線表示：一條Base 光線、代表子光束束腰二級束腰光線（一般來(lái)說4個(gè)）和(hé)代表子光束發散的二級發散光線（一般來(lái)說4個(gè)）。這些(xiē)光線和(hé)它們所表示的高(gāo)斯子束如圖4所示。複合光線追迹的基本準則之一是：如果Base光線與一個(gè)表面相交，所有(yǒu)它的二級光線必須與同樣的表面相交。在空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)的實例裏，主光線朝向一個(gè)非常小(xiǎo)的焦點，極有(yǒu)可(kě)能是在小(xiǎo)孔孔徑內(nèi)。因此，即使是非常小(xiǎo)的小(xiǎo)孔，大(dà)多(duō)數(shù)的光束将會(huì)通(tōng)過透鏡焦點處的小(xiǎo)孔。FRED有(yǒu)一種方法可(kě)以準确的模拟小(xiǎo)孔孔徑的處的衍射效應：場(chǎng)剪裁和(hé)相幹場(chǎng)合成。

 

圖4 顯示了對應的主光線和(hé)二級光線的高(gāo)斯子光束輪廓和(hé)傳播

 

下面的步驟描述了精确模拟空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)效應的過程：
 

1. 一個(gè)虛設平面被放置在小(xiǎo)孔的位置處。平面的中心不應該有(yǒu)孔；否則，在步驟3中的光線不會(huì)停止這個(gè)表面上(shàng)。

2. 創建了所需要的小(xiǎo)孔大(dà)小(xiǎo)的圓曲線（也是在小(xiǎo)孔的位置），并定義為(wèi)aperture curve。提示：通(tōng)常建議在焦點處小(xiǎo)孔的尺寸是1 / e2光束尺寸的兩倍。本例使用了直徑為(wèi)44微米的小(xiǎo)孔。

3. 使用高(gāo)級光線追迹特性，光源光線傳播到小(xiǎo)孔平面，這允許了光線追迹方面的控制(zhì)，如序列或非序列、交點數(shù)和(hé)開(kāi)始和(hé)停止表面。高(gāo)級光線追迹對話(huà)框如圖5所示，小(xiǎo)孔平面選擇為(wèi)光線停止表面（Ray Stop Surface）。

 

圖5 顯示了多(duō)種可(kě)選的高(gāo)級光線追迹對話(huà)框，小(xiǎo)孔平面設置為(wèi)停止表面。

 

4. 使用标量相幹場(chǎng)計(jì)算(suàn)來(lái)獲得(de)小(xiǎo)孔平面處的場(chǎng)。圖6顯示了以對數(shù)尺度的場(chǎng)能量來(lái)強調在點的邊緣處的低(dī)功率和(hé)高(gāo)頻噪聲。

5. 為(wèi)了模拟小(xiǎo)孔，使用相幹場(chǎng)剪裁特征來(lái)剪裁在前面步驟中計(jì)算(suàn)得(de)到的場(chǎng)。在步驟2中定義的圓形孔徑指定了待剪裁的區(qū)域。這可(kě)以通(tōng)過右鍵點擊圖6中所示的場(chǎng)圖完成，選擇Coherent Field Operations > Apply Clipping to Field…，然後從下拉菜單裏選擇圓形孔徑曲線，選擇剪裁曲線。圖7顯示了對數(shù)尺度的剪裁場(chǎng)能量。

6. 使用相幹場(chǎng)合成特征（通(tōng)過右鍵點擊圖7中的場(chǎng)圖，選擇Coherent Field Operations > Synthesize Field…可(kě)獲得(de)），可(kě)以定義基于剪裁場(chǎng)的一個(gè)新的光線集。關于相幹場(chǎng)合成的一般方法是創建一個(gè)光線集，當合計(jì)在一起時(shí)，輸出所需的光場(chǎng)。光線集包含相同尺寸的相幹高(gāo)斯子光束，但(dàn)是在不同的位置，并且傳輸在不同的方向。合成的細節超出了本應用說明(míng)討(tǎo)論的範圍，讀者可(kě)以參考FRED幫助主題Coherent Field Synthesis來(lái)深入討(tǎo)論此方法。合成場(chǎng)對話(huà)框如圖8所示。有(yǒu)一個(gè)重要的選項值得(de)一說：Max Ray Angle (deg)（在圖8中用紅色框出）。這個(gè)設置定義了即将創建光線的最大(dà)角度範圍。計(jì)算(suàn)并且輸入沿着小(xiǎo)孔的光學元件的角度範圍非常重要，以确保角度不會(huì)在這之下或溢出。

 

圖6 在小(xiǎo)孔平面的相幹标量場(chǎng)能量，以對數(shù)尺度顯示

 

圖7 在能量場(chǎng)被剪裁之後，小(xiǎo)孔平面上(shàng)以對數(shù)尺度顯示的相幹标量場(chǎng)能量

 

7. 新創建的光線通(tōng)過系統的剩餘部分傳播，然後分析輸出。圖9顯示了通(tōng)過沒有(yǒu)小(xiǎo)孔的兩個(gè)透鏡後的光束，圖10顯示了通(tōng)過準确模拟的小(xiǎo)孔後的空(kōng)間(jiān)濾波光束。

 

上(shàng)面技(jì)術(shù)梗概适用于相幹光束通(tōng)過一個(gè)小(xiǎo)孔徑的情況。簡言之，它包含了傳輸場(chǎng)到達孔徑平面，根據孔徑剪裁場(chǎng)，合成一個(gè)新場(chǎng)，然後通(tōng)過模型的剩餘部分傳播。

 

圖8 相幹場(chǎng)合成對話(huà)框，顯示了各種選項以及标量場(chǎng)采樣網格。最大(dà)光線角選項用紅色标出。

 

圖9 通(tōng)過沒有(yǒu)小(xiǎo)孔濾波器(qì)的兩個(gè)透鏡後的有(yǒu)噪激光光束

 

圖10 通(tōng)過具有(yǒu)精确建模小(xiǎo)孔的空(kōng)間(jiān)濾波器(qì)後的有(yǒu)噪激光光束