簡介
傅裏葉變換光譜儀（FTS）是利用幹涉儀與一個(gè)平移反射鏡來(lái)産生(shēng)幹涉圖樣的光學儀器(qì)。幹涉圖的傅裏葉變換提供了光源的頻譜。由于FTS提高(gāo)了測量速度、分辨率的提升和(hé)簡潔的機械結構性[1]，FTS方法通(tōng)常優于單色儀。在FRED中模拟FTS并不複雜。在本案例中，在FRED中将會(huì)使用一個(gè)嵌入式腳本來(lái)創建和(hé)運行(xíng)FTS模型。将會(huì)使用該模型分析三種不同的光譜。
在FRED中建立光譜儀
為(wèi)了簡化過程，使用一個(gè)理(lǐ)想的點光源、理(lǐ)想的透鏡和(hé)理(lǐ)想的分束表面（圖1）。詳細的擴展光源、真實的鏡頭、分束器(qì)或線栅分束器(qì)可(kě)以納入其中使之用于更加實際的分析。
圖1 簡單的傅裏葉變換光譜儀模型，由一個(gè)點光源、理(lǐ)想透鏡和(hé)具有(yǒu)可(kě)移動反射鏡的邁克爾遜幹涉儀組成。來(lái)自光源的準直光束被送入到50/50的分束器(qì)上(shàng)。反射光傳播到一個(gè)固定的反射鏡（綠色），透射光傳播到一個(gè)平移反射鏡（藍(lán)色）。來(lái)自兩個(gè)路徑的光經過分束器(qì)後重新組合，收集到的能量在（黑(hēi)色）探測器(qì)處測量。
FRED模型的第一步是創建一個(gè)相幹的點光源對象。接着，創建一個(gè)光譜并分配給光源。光譜可(kě)以從文本文件導入、圖片的數(shù)字化取樣或者由特定的函數(shù)（高(gāo)斯或黑(hēi)體(tǐ)）計(jì)算(suàn)得(de)到。使用FRED“lens Module”表面類型構成的“自定義元件”對象，可(kě)以創建理(lǐ)想透鏡，透鏡位于距離點光源10mm處。“lens Module”表面具有(yǒu)10mm的焦距和(hé)5mm的半孔徑。接下來(lái)，使用與準直光束成45度角的平面表面創建理(lǐ)想分束表面。創建了自定義“50/50”分束塗層（圖2）并應用到該表面。
圖2 自定義50/50分束塗層規格。如果指定一個(gè)單一波長，則塗層将同樣适用于光源的所有(yǒu)波長。
系統中的兩個(gè)反射鏡是通(tōng)過兩個(gè)FRED的“Mirror”對象，它們都具有(yǒu)“反射”塗層和(hé)“反射所有(yǒu)”光線追迹控件。每個(gè)反射鏡位于距離分束器(qì)20mm處，一個(gè)在+y方向上(shàng)平移，另一個(gè)在+z方向上(shàng)。最後，在垂直于分束器(qì)的組合光束方向上(shàng)，添加一個(gè)吸收表面和(hé)對應的分析面，模型就完成了。
運行(xíng)光譜儀重現光源光譜
在初始結構中，幹涉儀兩光束路徑具有(yǒu)相同的路徑長度，即光程差（OPD）為(wèi)零。為(wèi)了收集光源的光譜信息，一個(gè)反射鏡必須移動一些(xiē)距離來(lái)改變OPD。在反射鏡的移動的每一步中，落到探測器(qì)上(shàng)的功率将會(huì)被收集。由此産生(shēng)的探測器(qì)功率和(hé)OPD的圖像，稱為(wèi)幹涉圖，并将會(huì)經過一個(gè)快速傅裏葉變換（FFT）來(lái)确定光源功率和(hé)光空(kōng)間(jiān)頻率。為(wèi)了自動運行(xíng)這一過程，可(kě)以創建一個(gè)嵌入式腳本（寫在FRED內(nèi)置BASIC中）來(lái)移動反射鏡和(hé)收集探測器(qì)的值。
在下面的例子中，平移反射鏡用1024步移動了總距離為(wèi)0.04mm。由于FFT算(suàn)法的緣故，步數(shù)必須為(wèi)2的幂次。分辨率越高(gāo)，産生(shēng)的頻譜越準确。低(dī)分辨率的反射鏡掃描會(huì)有(yǒu)幹涉圖欠采樣的風險。欠采樣的幹涉圖會(huì)導緻FFT中的低(dī)頻混淆。光譜作(zuò)為(wèi)“均勻間(jiān)隔、根據光譜加權”分配給光源，充分的采樣光譜同樣重要。在這個(gè)例子中，使用的波長采樣的最大(dà)數(shù)目為(wèi)256。欠采樣的光源光譜在重現的光譜中會(huì)産生(shēng)餘弦條紋。
例1：單波長光源
給定光源1.5μm的單一波長。該波長對應666.7（1/mm）的空(kōng)間(jiān)頻率。單波長的幹涉圖是一個(gè)簡單的餘弦函數(shù)。（圖3）
圖3 由FTS獲得(de)的單波長光源光譜。左上(shàng)：繪制(zhì)的初始光源光譜vs.波長（µm）。右上(shàng)：探測器(qì)功率vs. OPD的幹涉圖。左下：重現光源光譜vs.空(kōng)間(jiān)頻率（1/mm）。右下：重現光源光譜vs波長（µm）。
例2：高(gāo)斯光譜
光源給定為(wèi)高(gāo)斯光譜，具有(yǒu)0.555µm的中心波長和(hé)0.0589µm的半極大(dà)半寬。中心波長對應于1801.8（1/mm）的空(kōng)間(jiān)頻率。注意到重現的光譜具有(yǒu)明(míng)顯的不對稱性（圖4）。這是因為(wèi)光譜是波長的高(gāo)斯函數(shù)，空(kōng)間(jiān)頻率是波長的倒數(shù)。較短(duǎn)的空(kōng)間(jiān)頻率間(jiān)隔對應于較大(dà)的波長範圍；因此，重現的頻譜的左半将出現更多(duō)的壓縮（圖4）。
圖4 由FTS獲得(de)的高(gāo)斯光源光譜。左上(shàng)：初始光源光譜vs.波長（µm）。右上(shàng)：探測器(qì)功率vs OPD的幹涉圖。左下：重現光源光譜vs.空(kōng)間(jiān)頻率（1/mm）。右下：重現光源光譜vs波長（µm）。
例3：白光LED光譜
給定光源一個(gè)白色熒光LED的光譜特性。該光譜在波長= 0.45µm處有(yǒu)一個(gè)尖峰，在波長= 0.65µm處有(yǒu)一個(gè)寬峰。藍(lán)色峰對應于2222.2（1/mm）的空(kōng)間(jiān)頻率。紅色峰對應于1538.5（1/mm）的空(kōng)間(jiān)頻率。注意重現的光譜形狀被水(shuǐ)平翻轉（圖5）。這是因為(wèi)光譜是波長的函數(shù)，空(kōng)間(jiān)頻率是波長的倒數(shù)。另外，相對于原光譜的紅色峰，重現的光譜顯示出更高(gāo)的低(dī)空(kōng)間(jiān)頻率值。這是因為(wèi)低(dī)空(kōng)間(jiān)頻率的間(jiān)隔對應于一個(gè)較大(dà)的波長範圍，在這些(xiē)空(kōng)間(jiān)頻率處，更多(duō)的光功率将被收集。
圖5 由FTS獲得(de)的白色LED光源光譜。左上(shàng)：初始光源光譜vs.波長（µm）。右上(shàng)：探測器(qì)功率vs. OPD的幹涉圖。左下：重現光源光譜vs空(kōng)間(jiān)頻率（1/mm）。右下：重現光源光譜vs.波長（µm）。
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