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在諸如激光損傷測量或等離子點火(huǒ)研究的應用中，特别是在光的非線性效應這種現象中，定位和(hé)預測最大(dà)能量密度是非常重要的。研究員經常受限于反複的試驗或者分析預測，這樣就未能充分地考慮波前或透鏡像差。但(dàn)在所有(yǒu)最受限制(zhì)的情況下，輸入光束的質量以及光學聚焦元件會(huì)有(yǒu)一個(gè)重要并且通(tōng)常是不利的影(yǐng)響。
有(yǒu)的人(rén)會(huì)傾向于認為(wèi)當光斑尺寸最小(xiǎo)時(shí)将會(huì)出現最大(dà)能量密度。如果真的總是這樣的話(huà)，那(nà)麽任何鏡頭設計(jì)軟件都可(kě)以用來(lái)做(zuò)預測了。然而，事實上(shàng)經常會(huì)出現最佳幾何焦點所在的平面與達到最高(gāo)能量密度所在的平面是不一緻的，通(tōng)過Photon Engineering 公司的主打的光學工程軟件FRED的強大(dà)功能，可(kě)以很(hěn)容易驗證這個(gè)事實。
聚焦TEM00模式的能量密度可(kě)視(shì)化
考慮一個(gè)來(lái)自氦氖激光器(qì)的TEM00光束，入射到一個(gè)雙凸球面透鏡上(shàng)，其中束腰也位于透鏡上(shàng)。在圖1中，FRED的可(kě)視(shì)化視(shì)圖顯示(Show in Visualization View)功能用來(lái)顯示附加在光源上(shàng)分析面的能量密度計(jì)算(suàn)。
圖1：入射到雙凸透鏡元件上(shàng)TEM00激光光束的能量密度計(jì)算(suàn)
由于FRED對分析面的方向沒有(yǒu)任何限制(zhì)，所以可(kě)以計(jì)算(suàn)沿傳播方向上(shàng)的自由空(kōng)間(jiān)的能量密度。通(tōng)過檢查焦點周圍的區(qū)域将會(huì)得(de)到一些(xiē)有(yǒu)趣的發現。通(tōng)過創建第二個(gè)分析面、繞Y軸旋轉90度然後重置窗口x限制(zhì)的值，可(kě)以完成在這個(gè)區(qū)域上(shàng)的計(jì)算(suàn)。需要設置分析面上(shàng)的光線規格，隻有(yǒu)像平面上(shàng)的光線可(kě)以用于計(jì)算(suàn)。圖2顯示了光線網格，它定義了追迹穿過透鏡到達成像面的光源。在插圖中出現了超過600µm的能量密度計(jì)算(suàn)側視(shì)圖，圖3顯示了最大(dà)能量密度的位置，這個(gè)可(kě)以從FRED輸出窗口中的信息輸出欄中得(de)到（見圖4）。基于光線追迹，FRED的最佳幾何焦點(Best Geometric Focus)計(jì)算(suàn)與縱向能量密度(longitudinal Energy Density)計(jì)算(suàn)輸出相同的結果，在給定的解析度下達到一個(gè)像素以內(nèi)。
圖2：代表激光光束的光線通(tōng)過透鏡時(shí)被追迹。在沿着傳播方向的焦點周圍區(qū)域計(jì)算(suàn)能量密度，并顯示在3D幾何視(shì)圖中。
圖3：最大(dà)能量密度平面上(shàng)的光束輪廓
圖4：在FRED的輸出窗口中的數(shù)據欄中顯示了能量密度最大(dà)的位置。請(qǐng)注意在分析面的局部坐(zuò)标系統的X方向對應的是全局坐(zuò)标的Z方向。
聚焦的“非高(gāo)斯”高(gāo)斯的能量密度可(kě)視(shì)化
這個(gè)部分介紹了FRED 16.42 測試版本的一個(gè)功能。在它的許多(duō)內(nèi)置的光源類型和(hé)選項中，在詳細光源(Detailed Source)對話(huà)框中的功率選項卡中選擇高(gāo)斯切趾(Gaussian Apodization)類型時(shí)，會(huì)發現現在FRED提供高(gāo)階Hermite和(hé)Laguerre模式（見于圖5）。Hermite指數(shù)參考光源的局部X及Y模式，Laguerre指數(shù)則參考徑向和(hé)方位模式。
圖5：顯示模式類型選項的光源功率标簽現在已經可(kě)用
作(zuò)為(wèi)高(gāo)階模式的一個(gè)有(yǒu)趣的例子，考慮了由五個(gè)Laguerre模式組成的Siegman的“非高(gāo)斯高(gāo)斯”。雖然由這個(gè)混合模式産生(shēng)的空(kōng)間(jiān)分布與TEM00模很(hěn)接近，但(dàn)它的傳播明(míng)顯不同。下表列出了光束的模式內(nèi)容，圖6顯示了在FRED中計(jì)算(suàn)的單模剖面，通(tōng)過給每個(gè)模式分配不同的波長，圖7顯示了這五種模式的非相幹性組合。
圖6：在FRED新的光源對話(huà)框中模拟的Laguerre 模式：TEM01, TEM10, TEM11, TEM20, TEM21
圖7： Non-Gaussian Gaussian: 首例5種 Laguerre模式的非相幹結合
圖8中的圖片集顯示了單個(gè)模式連同它們的非相幹組合的縱向能量密度計(jì)算(suàn)。請(qǐng)注意在最大(dà)能量密度位置與幾何體(tǐ)最佳焦點之間(jiān)有(yǒu)116µm間(jiān)隔。
圖8：TEM01、TEM10、TEM11、TEM20、TEM21以及非相幹組合的縱向能量密度。白色的箭頭指向的是最大(dà)能量密度的位置，金色的箭頭指向的是最佳幾何焦點的位置。
圖9及圖10的輻照度顯示了一些(xiē)有(yǒu)趣的特征。這兩幅圖的峰值輻照度的差異接近2倍，圖9中的最大(dà)能量密度的FWHM隻比先前部分的TEM00模寬20%，最佳焦點顯示在圖10中，另一方面，FWHM是TEM00模的2.75倍寬，并顯示出一個(gè)明(míng)顯的中心低(dī)谷。
圖9：在最大(dà)能量密度平面上(shàng)的多(duō)模光束的輻照度
圖10：在幾何體(tǐ)最佳焦點平面的多(duō)模光束的輻照度
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